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文档介绍

文档介绍:高中数学必修2知识点
一、直线与方程
(1) 直线的倾斜角
定义:X轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与X轴平行或重合时,我 们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0° < a < 180°
(2) 直线的斜率
定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即 k = tan a。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当 <ze[0°,90°)时,k>0; 当 a e(90° ,180°)时,k<0; 当 a = 90° 时,k 不存在。
过两点的直线的斜率公式:k =—一 (%!工勺)
*2 _ 兀 一
注意下面四点:(1)当%! =x2时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90° ; (2%与凡、A的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
(4) 求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
(3) 直线方程
点斜式:y - = k(x-xl)直线斜率且过点(西,开) 注意:当直线的斜率为0。时,k=0,直线的方程是丁=刃。
当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在, 坐标都等于X1,所以它的方程是X=Xlo
斜截式:y = kx + b ,直线斜率为乩 直线在y轴上的截距为方
两点式:—~ =—~— ( y2 )直线两点(x,,%)
截矩式:兰+ 2 = 1
a b
其中直线I与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即Z与x轴、y轴的截距分别为a,b。
一般式:Ax +By+ C = 0 (A, B不全为0)
注意:①各式的适用范围 2)特殊的方程如:
平行于x轴的直线:y = b (b为常数); 平行于y轴的直线:x-a (q为常数);
(5) 直线系方程:即具有某一共同性质的直线
(一) 平行直线系
平行于已知直线4x + Boy + Co =0( A%。是不全为0的常数)的直线系:Aox + BQy + C = O (C为 常数)
(二) 过定点的直线系
(i)斜率为k的直线系:y-九=余(兀-兀0),直线过定点(x0,y0);
(ii )过两条直线A : Atx + Bxy + C\ = 0 , 12: A2x + B2y + C? = 0的交点的直线系方程为
(£* +色丁 + 6)+;1(42兀+场丁 +。2)=0(2为参数),其中直线心不在直线系中。
(6) 两直线平行与垂直
当 li : y = klx + bl, l2:y = k2x + $ 时,
Zj //仏 O 红=他,方1 H “2 ;厶丄?2 0 k{k2 = —1
注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否。
(7) 两条直线的交点
Zj : y + C] = 0 : A,x + B,y + C? = 0才目父
交点坐标即方程组pV + dy + G =0的一组解。
[■A?兀+^2 y + c 空=o
方程组无解OlJI—; 方程组有无数解o/]与<2重合
贝寸 I AB 1= yl(x2-xl)2 +(y2-yl)2
点到直线距离公式:一点P(x0,y0)到直线Z] :Ax + By + C = O的

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