文档介绍：《二次根式》知识点总结计划题型分类复习计划专用
《二次根式》知识点总结计划题型分类复习计划专用
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《二次根式》知识点总结计划题型分类复习计划专用
知识点一：二次根式的观点
【知识重点】
二次根式的定义：
形如 的式子叫二次根式，此中 叫被开方数，只有当 是一个非负数时， 才存心义．
【典型例题】
【例 1】 以下各式
1）
1, 2) 5,3)
x2
2, 4) 4,5) ( 1)2 ,6) 1 a,7) a2
2a 1 ，
5
3
此中是二次根式的是 （填序号）．
贯通融会：
1
、以下各式中，必定是二次根式的是（
）
2
A 、 a
B、10
C、 a 1
D 、 a 1
2
、在
a 、 a2b 、
x 1 、 1 x2
、
3 中是二次根式的个数有
______个
【例
2】 若式子
1
．
x
存心义，则 x 的取值范围是
3
贯通融会：
1
、使代数式
x
3 存心义的 x 的取值范围是（
）
x
4
A 、 x>3
B、 x≥3
C、 x>4
D 、 x≥3 且 x≠4
2
2
、使代数式
x 2 x 1 存心义的 x 的取值范围是
【例 3】 若 y= x 5 + 5 x +2009 ，则 x+y=
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贯通融会：
1 、若 x 1 1 x (x y)2 ，则 x－y 的值为（ ） A ．－ 1 B． 1 C． 2 D ．3
2 、若 x、y 都是实数，且
y= 2 x 3 3 2 x 4 ，求 xy 的值
3 、当 a 取什么值时， 代数式
2a 1 1 取值最小，
并求出这个最小值。
知识点二：二次根式的性质
【知识重点】
非负性： a( a 0) 是一个非负数．
注意：此性质可作公式记着，后边根式运算中常常用到．
2. ( a) 2
aa(
) ．
0
注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，能够把随意一个非负数或非负代数式写成完整
平方的形式：
a ( a)
2
(a
0
)
3.
a
2
| |
a(a
0)
注意：（ 1 ）字母不必定是正数．
a
a(a
0)
2 ）能开得尽方的因式移到根号外时，一定用它的算术平方根取代．
3 ）可移到根号内的因式，一定是非负因式，假如因式的值是负的，应把负号留在根号外．
4.
公式
a2
a
a( a
0)
与 ( a) 2
aa(
) 的差别与联系
| |
a(a
0)
0
（ 1 ）
a 2
表示求一个数的平方的算术根，
a 的范围是一确实数．
（ 2 ） (
a ) 2 表示一个数的算术平方根的平方，
a 的范围是非负数．
（ 3 ）
a 2
和 (
a) 2 的运算结果都是非负的．
【典型例题】
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【例 4】 若 a 2
2
0，则 a b c
b 3 c
4
．
贯通融会：