文档介绍：泰州市2007年申报中学高级教师资格
教育教学能力考试
数学试卷
重要提示：1•所有试题必须在答题纸上作答，否则不予评分.
第一部分试题所有申报教师必须作答；第二部分试题按 准考证指定学段选答.
第一部分：必答题
—、（本题满分10分）
举例说明，在教学中你是如何根据新课程的理念提高学生运算的合 理性的？
第二部分：选答题
一、高中、职中学段必答题
（-）（本题满分20分）
1 （10分）苏教必修1第38页关于函数的奇偶性一节的开始内容为：
在我们的日常生活中，可以观察到许多对称现象：美丽的蝴蝶，
盛开的花朵，六角形的雪花晶体，建筑物和它在水中的倒影
观察函数y = /和y =—丄（X工0）的图象，从对称的角度你发现了什
么？（图略）
我们发现函数y = /的图象关于y轴对称，函数y =-丄（xhO）的图 象关于原点对称.
函数的这种对称性除了可以从图象上认识外，还可以用数量关系来 表述.
思考 函数y = f （%）的图象关于y轴对称，把此图象沿y轴对折，那么图 象上的点（x0,/（x0））与图象上的哪一点重合？
接着是函数奇偶性的定义（这里从略）•
注：教材上同时配了两幅照片，一幅是对称的建筑物，另一幅是正 在对折中的纸片（沿着照片上的抛物线的对称轴对折）.（这里从略） 请回答以下问题：
（1） 教材这样处理符合新课程的哪些理念？（6分）
（2） 如果面对的是基础比较差的学生，你编写这一段，说出你 的一个不同点.（4分）
2 （10分）苏教必修4第99页关于两角和与差的正弦一节中的例4是:
求证：sin（2A + B）_2cos（A + B） = sinB
sin A sin A
分析 将等式中的角统一成用A+B及A来表示，以消除角的差异.
左边=
sin[（A + B）+ A] - 2 cos（A + B）sin A
sin A
sin（A + B）cos A + cos（A + B）sin A - 2cos（A + B）sin A
sin A
=右边.
sin（A + B）cos A - cos（A + B）sin A _ sin[（A + B）-A] _ sinB sin A sin A sin A
所以等式成立.
注：此例题的左边还有这样的说明:
通过角的变换消除角的差异，这是三角变换的重要思路之一.
请回答以下问题：
说说这道例题在教材中的作用；(5分)
对这道例题你是怎样展开教学的？(5分)
(二)、(本题满分35分)
1、 填空：(6分)
已知抛物线y =/(劝上的一些点的坐标如下
(一5, 8), (-4, 0), (-3, -6), (-2, -10), (-1, -12), (0, -12), (1, -10),
(2,-6), (3, 0) , (4,8).
则不等式/(%)>0 的解集为
.正方体ACi中,S, T分别是棱AAi, AiBi±的点，如果ZTSC =90°,
那么 sin = .
2、 选择(9分)
下列集合中，元素个数为3的是 ( )
A. {.r|-1 < .r < l,.r e 7?} B. {.r|- 2 < x < 2,x e z}
C. |x|- 2< x2 <2,x e N } D. |x|-2 < x2 < 2,x e zj
人们打桥牌时，将洗好的52张牌随机确定一张为起始牌，然后
按次序分牌，每人得到一个容量为13张的样本，其中采用的抽样方法 是 ( )
在数列{%}中，如果存在非零常数T,使得am+T=am对于任意的非 零自然数/均成立，那么就称数列{%}为周期数列，其中非零常数T叫 数列｛a”｝｛x”｝满足：x”+]=卜”-x”_J（"N2,"gN）,如果
%, =1, x2=a（aeR,a^0）,当数列｛x”｝的最小正周期最小时，该数列前2007 项的和是 （ ）
A. 668 B. 669 C. 1338 D. 2007
3、（10分）在课题为“等比数列的前n项和”的新授课上，假如你和学 生已共同研讨了下列例题，请编三道题作为课堂上学生的练****题.
1） 在等比数列仏冲,
（1 ）已知，a】=—4, ,求 SI。；
（2 ）已知，勺=1, ak =243, q = 3，求 S*。
2） 在等比数列仏冲,S再S6葺求％。
3） 求数列1 +丄，2 +丄,3 + -,…,/? + —,…的前n项和。
2 4 8 2"
（三）（本题满分15分）
你是如何从不同的角度分析下面这道题的？
已知a, b是实数，求证：a- +ab + b2