求最值三法.docx

文档介绍：求最值三法
求最值三法
求最值三法
求 Sn 最值三法
山东
马继峰
一、单调性法
例 1
等差数列
an
中， a2
a3
38 ， a12
0 ，求 Sn 的最小值，以及相对应的
n 的值．
分析：等差数列的通项公式可化为
an
nd
(a1
d ) ，它可以看成是关于
n 的一次函数，当
an ≥
，
a1
0， d
0
时 an
为减函数且 Sn 有最大值，取得最大值时的项数
n 可由
0
n
1 ≤
来确定；
0
a
an
，
当 a1
0， d
0 时 an
为增函数且
Sn 有最小值，取得最大值时的项数
n 可由
≤ 0
an
来确
1 ≥ 0
定．
解：设等差数列
an
的首项为 a1 ，公差为 d ，
(a1
d)
(a1
2d )
，
a1
，
则有
38
22
，
解得
．
a1
11d
d
2
0
an
≤ ，
又当
0
时， Sn 有最小值．
an
1 ≥ 0
解
22
2( n
1)
≤
，
≤ n ≤ 12 ．
0
得 11
22
2n
≥ ，