平面向量知识点总结.docx

文档介绍：平面向量知识点总结
平面向量知识点总结
平面向量知识点总结
平面向量知识点小结
一、向量的基本概念
1.
向量的概念 ：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别
. 向量常用有向线段来表示 .
注意：不能说向量就是有向线段，为什么？
提示：向量可以平移 .
uuur
r
1,3) 平移后得到的向量是 _____.
结果： (3,0)
举例 1 已知 A (1,2) ， B(4,2) ，则把向量 AB 按向量 a (
2.
零向量 ：长度为 0 的向量叫零向量，记作：
r
0 ，规定：零向量的方向是任意的；
uuur
uuur
3.
单位向量 ：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量（与
AB
）；
AB 共线的单位向量是
uuur
|AB|
相等向量 ：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性； rr
5. 平行向量 （也叫共线向量） ：方向相同或相反的非零向量
a 、b 叫做平行向量， 记作：
规定： 零向量和任何向量平行 .

r r
a ∥ b ，
平面向量知识点总结
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注：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；
②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念： 两个向量平行包含两个向量共线， 但两条直线平行不包含两条直线重合；
r
③平行向量无传递性！（因为有 0 ) ；
uuur uuur
④三点 A、B、C 共线
AB、AC 共线 .
r
r
6. 相反向量 ：长度相等方向相反的向量叫做相反向量
. a 的相反向量记作
a .
r r
r r
举例 2 如下列命题：（ 1）若 | a | |b | ，则 a b .
2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同. uuur uuuur
3）若 AB DC ，则 ABCD 是平行四边形 .
uuur
uuuur
（4）若 ABCD 是平行四边形，则 AB
DC .
r r
r
r
r
r
（5）若 a b
， b
c ，则 a c .
r r
r
r
r
r
其中正确的是.
结果：（ 4）（ 5）
（6）若 a / /b ， b /
/c 则 a / / c .