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上传人:2210620458 2021/11/30 文件大小:37 KB

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文档介绍

文档介绍:MIX N矩阵求导后变成 NXM 了
1. 矩阵 Y 对标量 x 求导: 相当于每个元素求导数后转置一下,注意 Y = [y(ij)] --> dY/dx = [dy(ji)/dx]
NX1 向量求导后还是 NX1 向量
2. 标量 y 对列向量 X 求导: 注意与上面不同,这次括号内是求偏导,不转置,对 y = f(x1,x2,..,xn) --> dy/dX = (Dy/Dx1,Dy/Dx2,..,Dy/Dxn)'
行向量Y'对列向量X求导:
注意 1XM 向量对 NX1 向量求导后是 NXM 矩阵。 将 Y 的每一列对 X 求偏导,将各列构成一个矩阵。 重要结论:
dX'/dX = I
d(AX)'/dX = A'
列向量Y对行向量X'求导:
转化为行向量Y对列向量X的导数,然后转置。 注意MX1向量对1XN向量求导结果为 MX N矩阵。
dY/dX' = (dY'/dX)'
向量积对列向量 X 求导运算法则: 注意与标量求导有点不同。
d(UV')/dX = (dU/dX)V' + U(dV'/dX) d(U'V)/dX = (dU'/dX)V + (dV'/dX)U' 重要结论:
d(X'A)/dX = (dX'/dX)A + (dA/dX)X' = IA + 0X' = A d(AX)/dX' = (d(X'A')/dX)' = (A')' = A d(X'AX)/dX = (dX'/dX)AX + (d(AX)'/dX)X = AX + A'X
6. 矩阵 Y 对列向量 X 求导:
将Y对X的每一个分量求偏导,构成一个超向量。
注意该向量的每一个元素都是一个矩阵。
7. 矩阵积对列向量求导法则:
d(uV)/dX = (du/dX)V + u(dV/dX)
d(UV)/dX = (dU/dX)V + U(dV/dX) 重要结论:
d(X'A)/dX =