文档介绍：立体几何
1．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是线段C1D、BC的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是________．
2．给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
其中真命题的序号是________．
3．关于直线a、b、l及平面α、β，下列命题中：
①若a∥α，b∥α，则a∥b；
②若a∥α，b⊥a，则b⊥α；
③若a⊂α，b⊂α，且l⊥a，l⊥b，则l⊥α；
④若a⊥α，a∥β，则α⊥β.
假命题的序号是________．
图K40－1
4．[2011·泰安模拟] 如图K40－1，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，所有棱长均为1，则点B1到平面ABC1的距离为________．
5．已知α∥β，a⊂α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中________(写出正确结论的序号)．
①不一定存在与a平行的直线；
②只有两条与a平行的直线；
③存在无数条与a平行的直线；
④存在惟一一条与a平行的直线．
6．如图K40－2，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝BB1＝1，AB1＝.则三棱锥A1－AB1C的体积为________．
图K40－2图K40－3
7．如图K40－3，四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，
BD＝，BD⊥′－BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则∠BA′C＝________.
8．设α，β为两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，给出下列四个命题：
①若m⊥n，m⊥α，则n∥α；
②若n⊂α，m⊂β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直；
③若α⊥β，α∩β＝m，m⊥n，n⊂α，则n⊥β；
④若m∥n，n⊥α，α∥β，则m⊥β.
其中所有真命题的序号是________．
图K40－4
9．[2011·天津十二区联考] 如图K40－4，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝－AB－C1的大小为60°，则点C到平面ABC1的距离为________．
10．[2011·苏北四市一调] 设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：
①若m⊂β，α⊥β，则m⊥α；
②若m∥α，m⊥β，则α⊥β；
③若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ；
④若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β.
上面命题中，真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)．
11．[2012·昆山模拟] 在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P在AD上运动，设∠ABP＝θ，将△ABP沿BP折起，使得平面ABP垂直于平面BPDC，AC长最小时θ的值为________．
图K40－5
图K40－6
12．如图K40－6，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，给出以下四个结论：
①直线D1C∥平面A1ABB1；
②直线A1D1与平面BCD1相交；
③直线AD⊥平面D1DB；
④平面BCD1⊥平面A1ABB1.
上面