文档介绍：2011年大连市高三第二次模拟试卷
数学(理科)
命题人:大连市数学高考指导组责任人:安道波
(本大题共12个小题,每小题5分,总计60分,每小题只有1个选项是符合题目要求的)
,若,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
,则“”是“为纯虚数”的

,船在灯塔西偏北则两船的距离为
A. B. C. D.
“,如果,则”,则它的否命题是
A.,如果,则 B.,如果,则
C.,如果,则 D.,如果,则
,若实数满足:,则的值为
B.
,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是
A.
B.
C.
D.
,其中
分别是双曲线的左、右焦点,且,则双曲线的离心率为
A. B. C. D.
*,则函数的最小值为
A. B.
,线段的中点为,设直线的斜率为,直线的斜率为,则的值等于
A. B. C. D.
,对应边分别为,且,若解此三角形有两解,则的取值范围为
A. B. C. D.
,函数的导函数是奇函数,若曲线的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为
A. B. C. D.
,且分别与球相切于三点,若球的体积为,则两点之间的距离为
A. B. C.
(本大题共4个小题,每小题5分,总计20分,把正确答案填入题中横线上)
,常数项是_________.
,每个区域涂一种颜色,相邻两个区域涂不同的颜色,
:,若目标函数取最大值的最优解有无数个,则__________.
,则这个几何体的体积为______.
(本大题共6个小题,总计70分,要求写出推理过程、演算步骤或文字说明)
17.(本小题满分12分)
某高中社团进行社会实践,对岁的人群随机抽取人进行了一次是否开通“微博”的调查,若开通“微博”的称为“时尚族”,否则称为“非时尚族”,通过调查分别得到如图4所示统计表和如图5所示各年龄段人数频率分布直方图:
完成以下问题:
(Ⅰ)补全频率分布直方图并求的值;
(Ⅱ)从岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛,其中选取3人作为领队,记选取的3名领队中年龄在岁的人数为,求的分布列和期望.
18.(本小题满分12分)
如图6,在棱长的长方体中,点是平面内动点,点是的中点.
(Ⅰ)试确定的位置,使平面;
(Ⅱ)求平面与平面所成的锐二面角的大小.
19.(本小题满分12分)
已知函数
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)当时,若对于,使得成立,求实数的取值范围.
20.(本小题满分12分)
斜率为的直线过定点,与抛物线交于两点,且两点到轴距离之差为
(Ⅰ)求抛物线方程;
(Ⅱ)若此抛物线焦点为,且有,试求的值;
(Ⅲ)过抛物线准线上任意一点作抛物线的两条切线,切点分别为,试探究直线是否过定点,若过定点,求出定点的坐标.
21.(本小题满分12分)
已知数列满足:
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列的前项和为,求证:;
(Ⅲ)若,设数列前项和为,求证:对,恒有.
请考生在题22,23,24中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。做题时用2B铅笔在
答题纸上把所选题目对应的题号涂黑。
选修4-1:几何证明选讲
22.(本小题满分10分)
如图7,切于点为线段的中点,
过点引割线交于两点.
求证:
选修4-4:坐标系与参数方程
23.(本小题满分10分)
已知极坐标系的极点与直角坐标系的坐标原点重合,
的参数方程为为参数),曲线的极坐标方程为问曲线是否相交,若相交请求出公共弦所在直线的方程,若不相交,请说明理由.
选修4-5:不等式选讲
24.(本小题满分10分)
对于任意实数和,不等式恒成立,
试求实数的取值范围.
2011年大连市高三第二次模拟试卷
数学(理科)参考答案与评分标准
说明:
一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.
二、对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继