文档介绍：【3年高考2年模拟】第3章不等式第一部分三年高考荟萃2011年高考题
一、选择题
1.(重庆理7)已知a>0,b>0,a+b=2,则y=的最小值是
A. C.
【答案】C
2.(浙江理5)设实数满足不等式组若为整数,则的最小值是

【答案】B
3.(全国大纲理3)下面四个条件中,使成立的充分而不必要的条件是
A. B. C. D.
【答案】A
4.(江西理2)若集合,则
A. B.
C. D.
【答案】B
5.(辽宁理9)设函数,则满足的x的取值范围是
(A),2] (B)[0,2] (C)[1,+) (D)[0,+)
【答案】D
6.(湖南理7)设m>1,在约束条件下,目标函数z=x+my的最大值小于2,则m 的取值范围为
A.(1,) B.(,)
C.(1,3 ) D.(3,)
【答案】A
7.(湖北理8)已知向量a=(x+z,3),b=(2,y-z),且a⊥  ,y满足不等式,则z的取值范围为
A.[-2,2] B.[-2,3] C.[-3,2] D.[-3,3]
【答案】D
8.(广东理5)。已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定。若为上的动点,点的坐标为,则的最大值为
A. B.
【答案】C
9.(四川理9)某运输公司有12名驾驶员和19名工人,,,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车虚配1名工人,,可得最大利润z=

【答案】C
【解析】由题意设派甲,乙辆,则利润,得约束条件画出可行域在的点代入目标函数
10.(福建理8)已知O是坐标原点,点A(-1,1)若点M(x,y)为平面区域,上的一个动点,则·的取值范围是
A.[-] B.[] C.[] D.[-]
【答案】C
11.(安徽理4)设变量的最大值和最小值分别为
(A)1,-1 (B)2,-2 (C) 1,-2 (D) 2,-1
【答案】B
12.(上海理15)若,且,则下列不等式中,恒成立的是
A. B.
D.
【答案】
二、填空题
13.(陕西理14)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小,这个最小值为(米)。
【答案】2000
14.(浙江理16)设为实数,若则的最大值是.。
【答案】
15.(全国新课标理13)若变量x,y满足约束条件,则的最小值是_________.
【答案】-6
16.(上海理4)不等式的解为。
【答案】或
17.(广东理9)不等式的解集是.
【答案】
18.(江苏14)设集合,
, 若则实数m的取值范围是______________
【答案】
三、解答题
19.(安徽理19)
(Ⅰ)设证明,
(Ⅱ),证明.
本题考查不等式的基本性质,对数函数的性质和对数换底公式等基本知识,考查代数式的恒等变形能力和推理论证能力.
证明:(I)由于,所以
将上式中的右式减左式,得

从而所要证明的不等式成立.
(II)设由对数的换底公式得

于是,所要证明的不等式即为
其中
故由(I)立知所要证明的不等式成立.
20.(湖北理17)
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明;当时,车流速度v是车流密度x的一次函数.
(Ⅰ)当时,求函数的表达式;
(Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观点的车辆数,单位:辆/每小时)可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时)
本小题主要考查函数、最值等基础知识,同时考查运用数学知识解决实际问题的能力。(满分12分)
解:(Ⅰ)由题意:当;当
再由已知得
故函数的表达式为
(Ⅱ)依题意并由(Ⅰ)可得
当为增函数,故当时,其最大值为60×20=1200;
当时,
当且仅当,即时,等号成立。
所以,当在区间[20,