2012届高三数学一轮复习_第六章《数列》精品练习.doc

文档介绍：数列
第6章第1节
一、选择题
1.(2010·重庆文,2)在等差数列{an}中,a1+a9=10,则a5的值为( )


[答案] A
[解析] 由等差中项知2a5=a1+a9=10,[来源:学&科&网]
所以a5=5,故选A.
2.(文)若数列{an}的前n项和公式为Sn=log3(n+1),则a5等于( )


[答案] B
[解析] a5=S5-S4=log36-log35=log3.
(理)(2010·常德市检测)已知数列{an}的前n项的和Sn满足Sn=2n-1(n∈N*),则数列{an2}的前n项的和为( )
-1 B.(4n-1)
C.(4n-1) D.(2n-1)2
[答案] B
[解析] n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2n-1)-(2n-1-1)=2n-1,
又a1=S1=21-1=1也满足,∴an=2n-1(n∈N*).
设bn=an2,则bn=(2n-1)2=4n-1,
∴数列{bn}是首项b1=1,公比为4的等比数列,故{bn}的前n项和Tn==(4n-1).
3.(2009·广东湛江模拟)已知数列{an}的通项an=(a,b,c∈(0,+∞)),则an与an+1的大小关系是( )
>an+1 <an+1
=an+1
[答案] B
[解析] an==,
∵y=是单调减函数,
∴an=为递增数列,
因此an<an+1,故选B.
=-3n2+8n-1,则数列{an}中的最大项的值是( )
A.
D.
[答案] B
[解析] ∵an=-3(n-)2+,且n∈Z,∴当n=1时,an取最大值,即最大值为a1=4.
{an}的前n项和Sn=n2+2n+1,则{an}的通项公式为( )
=2n-1
=2n+1[来源:学科网ZXXK]
=
=
[答案] D
[解析] a1=S1=4,n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n+1,
∴an=.
(a+b)=f(a)·f(b)(a,b∈R)且f(1)=2,则+++…+等于( )


[答案] D
[解析] 令a=n,b=1,f(n+1)=f(n)·f(1),
∴=f(1)=2,
∴+…+=2×1005=2010.
7.(2010·山东济南)设数列{an}满足:a1=2,an+1=1-,记数列{an}的前n项之积为Πn,则Π2010的值为( )
A.- B.-1
C.
[答案] D
[解析] ∵an+2=1-=1-=1-=,an+3=1-=1-=1-(1-an)=an,
∴{an}是周期为3的周期数列,又a1=2,a2=1-=,a3==-1,从而Π3=-1,
∴Π2010=(-1)670=1,故选D.
8.(09·湖北)设x∈R,记不超过x的最大整数为[x],令{x}=x-[x],则,,( )

[来源:]


[答案] B
[解析] ∵=1,
∴=-1=.
一方面:+=≠1×2,
∴不成等差数列.
另一方面:×==1=12,
∴三者成等比数列.
故选B.
9.(文)将数列{3n-1}按“第n组有n个数”的规则分组如下:(1),(3,9),(27,81,243),…,则第100组中的第一个数是( )
[来源:学科网ZXXK]

[答案] A
[解析] 在按“第n组有n个数”的规则分组中,各组数的个数构成一个以1为首项,公差为1的等差数列,前99组数的个数共有=4950个,故第100组中的第1个数是34950,选A.[来源:学科网ZXXK]
(理)如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n行有n个数且两端的数均为(n≥2),每个数是它下一行左右相邻两数的和,如=+,=+,=+,…,则第10行第4个数(从左往右数)为( )




…
A. B.
C. D.
[答案] B
[解析] 设第n行第m个数为a(n,m),则由题意知a(7,1)=,a(8,1)=,a(9,1)=,a(10,1)=
,
故a(10,2)=a(9,1)-a(10,1)=-=;
a(8,2)=a(7,1)-a(8,1)=-=;
a(9,2)=