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高中数学必修五 第一章 解三角形知识点归纳
1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)；
2、三角形三边关系：a+b>c; a-b<c
3、三角形中的基本关系：
4、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有．
5、正弦定理的变形公式：
①化角为边：，，；
②化边为角：，，；
③；
④．
6、两类正弦定理解三角形的问题：①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.
②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、三解）
7、三角形面积公式：．=2R2sinAsinBsinC===
8、余弦定理：在中，有，，
9、余弦定理的推论：，，．
10、余弦定理主要解决的问题：
①已知两边和夹角，求其余的量。
②已知三边求角）
11、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式。设、、是的角、、的对边，则：
①若，则；
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②若，则；
③若，则．
12、三角形的五心：
垂心——三角形的三边上的高相交于一点
重心——三角形三条中线的相交于一点
外心——三角形三边垂直平分线相交于一点
内心——三角形三内角的平分线相交于一点
旁心——三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点
第一章 解三角形单元测试
一 选择题：
△ABC中，，，，则等于 （ ）
A B C D
2. △ABC中，，，，则最短边的边长等于 （ ）
A B C D
、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( )
A 90° B 120° C 135° D 150°
4. △ABC中，，则△ABC一定是 （ ）
A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形
5. △ABC中，，，则△ABC一定是 （ ）
A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形
6.△ABC中，∠A=60°, a=, b=4, 那么满足条件的△ABC ( )
A 有 一个解 B 有两个解 C 无解 D 不能确定
7. △ABC中，，，，则等于 （ ）
A B C 或