高三暑期复习练习一.doc

文档介绍：高三暑期复****练****一
一、温故知新
1. 函数y＝loga(x＋2)＋1(a>0，a≠1)的图象经过的定点坐标为________．(－1,1)
＝lg(x2－2x)的定义域是________. {x|x＜0或x＞2}
＝ax(a>0，a≠1)在R上为单调递减函数，关于x的不等式a2x－2ax－3>0的解集为________．(－∞，loga3)
：区间[x1，x2](x1<x2)的长度为x2－＝||定义域为[a，b]，值域为[0,2]，则区间[a，b]的长度的最大值为________．
二、规范典例
【例1】　函数f(x)＝(a，b，c∈Z)是奇函数，且f(1)＝2，f(2)<3.
(1) 求a，b，c的值；
(2) 当x<0时，讨论f(x)的单调性．
解：(1)函数f(x)为奇函数，f(－x)＝－f(x)恒成立，∴ c＝0，又由f(1)＝2，f(2)＜3得 0＜b＜，b∈Z ∴ b＝1，a＝1.
(2) f(x)＝＝x＋，函数在(－∞，－1)上递增，在(－1,0)上递减．
变式　已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．
(1) 求a，b的值；
(2) 若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒成立，求实数k的取值范围．
解： (1) 因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)＝0，即＝0b＝1, ∴ f(x)＝，又由f(1)＝ －f(－1)知＝－a＝2.
经检验符合题意，∴ a＝2，b＝1.
(2) (解法1)由(1)知f(x)＝＝－＋，
易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．又因f(x)是奇函数，从而不等式：
f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0等价于f(t2－2t)＜－f(2t2－k)＝f(k－2t2)，
因f(x)为减函数，由上式推得：t2－2t＞k－∈R有：3t2－2t－k＞0，从而判别式Δ＝4＋12k＜0k＜－.
(解法2)由(1)知f(x)＝.又由题设条件得：＋＜0，即：(22t2－k＋1＋2)(1－2t2－2t)＋(2t2－2t＋1＋2)(1－22t2－k)＜0，
整理得23t2－2t－k＞1，因底数2＞1，故： 3t2－2t－k＞0对一切t∈R均成立，从而判别式Δ＝4＋12k＜0k＜－
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【例2】　已知函数f(x)＝2x－.
(1) 若f(x)＝2，求x的值；
(2) 若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．
解：(1)当x＜0时，f(x)＝0；当x≥0时，f(x)＝2x－，由条件可知2x－＝2，即22x－2·2x－1＝0，解得2x＝1±，∵ x＞0，∴ x＝log2(1＋)．
(2) 当t∈[1,2]时，2t＋m≥0，即m(22t－1)≥－(24t－1), ∵ 22t－1＞0，∴ m≥－(22t＋1)．∵ t∈[1,2]，∴ －(22t＋1)∈[－17，－5]．故m的取值范围是[－5，＋∞)．
变式　设函数f(x)＝ax满足条件：当x∈(－∞，0)时，f(x)＞∈(0,1]时，不等式f(3mx－1)＞f(1＋mx－x2)＞f(m＋2)恒成立，求实数m的取值范围．
解： 由已知得0＜a＜1，由f(3mx－1)＞