文档介绍：高三暑期复****练****二
一、温故知新
1. 已知f(x)是二次函数，且f(0)＝0，f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，则f(x)＝________. x2＋x
(x)＝的定义域为________．(－∞，－1)∪(－1,0)
(x)的定义域是R，其图象关于直线x＝1和点(2 , 0)都对称，f＝2，则f＋f＝________.－4 解析：函数图象关于直线x＝1对称，则f(x)＝f(2－x)，函数图象关于点(2 , 0)对称，则f(x)＝－f(4－x)，∴ f(x＋2)＝－f(x)，∴ f(x＋4)＝f(x)，
∴ f＝f＝f，又f＝－f＝－f，f＋f＝2f＝－2f＝－4.
(x)＝x2－2x，g(x)＝mx＋2，对x1∈[－1,2]，x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，则实数m的取值范围是________． 解析：x∈[－1,2]时，f(x)∈[－1,3]．m≥0，x∈[－1,2]时，g(x)∈[2－m,2＋2m]；m＜0，x∈[－1,2]时，g(x)∈[2＋2m,2－m]．m≥0，[2－m，2＋2m][－1,3]；m＜0，[2＋2m,2－m][－1,3]得0≤m≤或－1≤m<0，故实数m的取值范围是.
二、规范典例
【例1】 已知f(x)是二次函数，不等式f(x)<0的解集是(0,5) ，且f(x)在区间[－1,4]上的最大值是12.
(1) 求f(x)的解析式；
(2) 是否存在整数m使得方程f(x)＋＝0在区间(m，m＋1)内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出m值；若不存在，说明理由．
解： (1) ∵ f(x)是二次函数，且f(x)＜0的解集是(0,5), ∴ 可设f(x)＝ax(x－5)(a＞0)．
∴ f(x)在区间[－1,4]上的最大值是f(－1)＝6a.
由已知得6a＝12, ∴ a＝2, ∴ f(x)＝2x(x－5)＝2x2－10x(x∈R)．
(2) 方程f(x)＋＝0等价于方程2x3－10x2＋37＝(x)＝2x3－10x2＋37，则h′(x)＝6x2－20x＝2x(3x－10)．
当x∈时，h′(x)＜0，h(x)是减函数；当x∈时，h′(x)＞0，h(x)是增函数．
∵ h(3)＝1＞0，h＝－＜0，h(4)＝5＞0，∴ 方程h(x)＝0在区间，内分别有唯一实数根，而在区间(0,3)，(4，＋∞)内没有实数根，所以存在唯一的自然数m＝3，使得方程f(x)＋＝0在区间(m，m＋1)内有且只有两个不同的实数根．
变式 已知函数y＝f (x)是定义在R上的周期函数，周期T＝5，函数y＝f(x)(－1≤x≤1)的图象关于原点对称．又知y＝f(x)在[0,1]上是一次函数，在[1,4]上是二次函数，且在x＝2时函数取得最小值－5.
(1) 证明：f(1)＋f(4)＝0；
(2)求y＝f(x)，x∈[1,4]的解析式；
(3)求y＝f(x)在[4,9]上的解析式．
(1)证明： ∵ f (x)是以5为周期的周期函数，∴ f(4)＝f(4－5)＝f(－1)，
又∵ y＝f(x)(－1≤x≤1)关于原点对称，∴ f(1)＝－f(－1)＝－f(4),
∴ f(1)＋f(4)＝0.
(2)解： 当x∈[1,4]时，由题意可设f(x)＝a(