文档介绍：高三暑期复****练****八
一、温故知新
1. 函数y＝2sin2－1是最小正周期为________的________(填“奇”或“偶”)函数．
π 奇 解析：y＝－cos＝－sin2x.
(x)＝－cosx在[0，＋∞)内的零点个数为________．
1 解析：在[0，＋∞)内作出函数y＝，y＝cosx的图象，可得到答案．
(x)＝2cos2x＋sin2x的最小值是________．
－＋1 解析：f(x)＝2cos2x＋sin2x＝sin＋1.
(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈时，f(x)＝sinx，则f的值为________．
－ 解析：f＝f＝f＝sin＝－.
二、规范典例
【例1】 设函数f(θ)＝sinθ＋cosθ，其中角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)，且0≤θ≤π.
(1) 若点P的坐标是，求f(θ)的值；
(2) 若点P(x，y)为平面区域上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f(θ)的最小值和最大值．
解：(1) 根据三角函数定义得sinθ＝，cosθ＝，∴ f(θ)＝2.(本题也可以根据定义及角的范围得角θ＝，从而求出 f(θ)＝2)．
(2) 在直角坐标系中画出可行域知0≤θ≤，f(θ)＝sinθ＋cosθ＝2sin，∴ θ＝0，f(θ)min＝1；θ＝，f(θ)max＝2.
(注： 注意条件，使用三角函数的定义； 一般情况下，研究三角函数的周期、最值、单调性及有关计算等问题时，常可以先将函数化简变形为y＝Asin(ωx＋φ)的形式)
【例2】 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示．
(1) 求f(0)的值；(2) 若0<φ<π，求函数f(x)在区间上的取值范围．
解：(1)由题图可知：A＝，＝π－＝，ω＝2，
2×＋φ＝2kπ＋，φ＝2kπ＋，k∈Z，f(0)＝sin＝.
(2) φ＝，f(x)＝≤x≤，所以≤2x＋≤π，所以0≤sin≤1.
即f(x)的取值范围为[0，]．
(注：本题主要考查正弦、余弦、正切函数及y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质以及诱导公式，运用数形结合思想，属于中档题)
变式 已知A为△ABC的内角，求y＝cos2A＋cos2的取值范围．
解： y＝cos2A＋cos2＝＋
＝1＋＋＝1＋＝1＋cos.
∵ A为三角形内角，∴ 0＜A＜π，∴ －1≤cos≤1，
∴ y＝cos2A＋cos2的取值范围是.
【例3】 已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)(0<φ<π，ω>0)为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.(1) 求f的值；(2) 将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)的单调递减区间．
解：(1) f(x)＝sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)＝2＝2sin.
因为f(x)为偶函数，所以对x∈R，f(－x)＝f(x)恒成立，
因此sin＝－sinωxcos＋cosωxsin
＝sinωxcos＋cosωxsin，整理得sinωxcos＝0.
因为