1 / 9
文档名称:

高等数学考研知识点总结1.doc

格式:doc   大小:628KB   页数:9页
下载后只包含 1 个 DOC 格式的文档,没有任何的图纸或源代码,查看文件列表

如果您已付费下载过本站文档,您可以点这里二次下载

分享

预览

高等数学考研知识点总结1.doc

上传人:neryka98 2021/12/1 文件大小:628 KB

下载得到文件列表

高等数学考研知识点总结1.doc

相关文档

文档介绍

文档介绍:精品文档,仅供学****与交流,如有侵权请联系网站删除
【精品文档】第 1 页
第一讲 函数、极限与连续
一、考试要求
1. 理解函数的概念,掌握函数的表示方法,会建立应用问题的函数关系。
2.了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
3. 理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念。
4. 掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念。
5. 理解(了解)极限的概念,理解(了解)函数左、右极限的概念以及函数极限存 在与左、右极限之间的关系。
6. 掌握(了解)极限的性质,掌握四则运算法则。
7. 掌握(了解)极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握(会)利用两个重要极 限求极限的方法。
8. 理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限。
9. 理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型
10. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。
11. 掌握(会)用洛必达法则求未定式极限的方法。
二、内容提要
1、函数
(1)函数的概念: y=f(x),重点:要求会建立函数关系.
(2)复合函数: y=f(u), u=,重点:确定复合关系并会求复合函数的定义域.
(3)分段函数: 注意,为分段函数.
(4)初等函数:通过有限次的四则运算和复合运算且用一个数学式子表示的函数。
(5)函数的特性:单调性、有界性、奇偶性和周期性
* 注:1、可导奇(偶)函数的导函数为偶(奇)函数。
特别:若为偶函数且存在,则
2、若为偶函数,则为奇函数;
若为奇函数,则为偶函数;
3、可导周期函数的导函数为周期函数。
特别:设以为周期且存在,则。
4、若f(x+T)=f(x), 且,则仍为以T为周期的周期函数.
5、设是以为周期的连续函数,则
6、 若为奇函数,则;
若为偶函数,则
精品文档,仅供学****与交流,如有侵权请联系网站删除
【精品文档】第 2 页
7、设在内连续且存在,
则在内有界。
2、 极限
(1) 数列的极限:
(2) 函数在一点的极限的定义:
(3) 单侧极限: 1) 左右极限
2) 极限存在的充要条件:
(4) 极限存在的准则
1) 夹逼定理: 数列情形,函数情形
2) 单调有界数列必有极限
(5)极限的基本性质:唯一性,保号性,四则运算
*1)极限不等式
注:不成立
2)局部保号性
则在某内
3)局部有界性 则在某内有界。
4)
(6) 两类重要极限
(7) 无穷小量与无穷大量
1) 无穷小量; 2) 无穷大量; (注意与无界变量的差异)
3) 无穷小量与无穷大量的关系
(8) 无穷小量阶的比较
(9) 罗比达法则
3、连续
1) 连续的定义
2) 区间上的连续函数