文档介绍：甘肃省兰州市2011年中考数学试卷
一、选择题(本题15小题,每小题4分,共60分)
1、(2011•兰州)下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )
A、x2+1x2=0 B、ax2+bx+c=0 C、(x﹣1)(x+2)=1 D、3x2﹣2xy﹣5y2=0
考点:一元二次方程的定义。
专题:方程思想。
分析:一元二次方程必须满足四个条件:
(1)未知数的最高次数是2;
(2)二次项系数不为0;
(3)是整式方程;
(4),满足这四个条件者为正确答案.
解答:解:A、由原方程,得x4+1=0,未知数的最高次数是4;故本选项错误;
B、当a=0时,即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时,该方程就不是一元二次方程;故本选项错误;
C、由原方程,得x2+x﹣3=0,符号一元二次方程的要求;故本选项正确;
D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有两个未知数;故本选项错误.
故选C.
点评:本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.
2、(2011•兰州)如图,某反比例函数的图象过点M(﹣2,1),则此反比例函数表达式为( )
A、y=2x B、y=﹣2x C、y=12x D、y=﹣12x
考点:待定系数法求反比例函数解析式。
专题:待定系数法。
分析:利用待定系数法,设y=kx,然后将点M(﹣2,1)代入求出待定系数即可.
解答:解:设反比例函数的解析式为y=kx(k≠0),
由图象可知,函数经过点P(﹣2,1),
∴1=k﹣2,
得k=﹣2,
∴反比例函数解析式为y=﹣2x.
故选B.
点评:本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式:图象上的点满足解析式,.
3、(2011•兰州)如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,DC切⊙O于点C,若∠A=25°,则∠D等于( )
A、20° B、30° C、40° D、50°
考点:切线的性质;圆周角定理。
专题:计算题。
分析:先连接BC,由于AB 是直径,可知∠BCA=90°,而∠A=25°,易求∠CBA,又DC是切线,利用弦切角定理可知∠DCB=∠A=25°,再利用三角形外角性质可求∠D.
解答:解:如右图所示,连接BC,
∵AB 是直径,
∴∠BCA=90°,
又∵∠A=25°,
∴∠CBA=90°﹣25°=65°,
∵DC是切线,
∴∠BCD=∠A=25°,
∴∠D=CBA﹣∠BCD=65°﹣25°=40°.
故选C.
点评:本题考查了直径所对的圆周角等于90°、弦切角定理、,构造直角三角形ABC.
4、(2011•兰州)如图,A、B、C三点在正方形网格线的交点处,若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′,则tanB′的值为( )
A、12 B、13 C、14 D、24
考点:锐角三角函数的定义;旋转的性质。
分析:过C点作CD⊥AB,垂足为D,根据旋转性质可知,∠B′=∠B,把求tanB′的问题,转化为在Rt△BCD中求tanB.
解答:解:过C点作CD⊥AB,垂足为D.
根据旋转性质可知,∠B′=∠B.
在Rt△BCD中,tanB=CDBD=13,
∴tanB′=tanB=13.
故选B.
点评:本题考查了旋转的性质,旋转后对应角相等;三角函数的定义及三角函数值的求法.
5、(2011•兰州)抛物线y=x2﹣2x+1的顶点坐标是( )
A、(1,0) B、(﹣1,0) C、(﹣2,1) D、(2,﹣1)
考点:二次函数的性质。
专题:函数思想。
分析:将原抛物线方程y=x2﹣2x+1转化为顶点式方程,然后根据顶点式方程找顶点坐标.
解答:解:由原方程,得
y=(x﹣1)2,
∴该抛物线的顶点坐标是:(1,0).
故选A.
点评:,将原方程的一般形式利用完全平方差公式转化为顶点式方程后,再来求其顶点坐标.
6、(2011•兰州)如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图,小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数,这个几何体的主视图是( )
A、 B、 C、 D、
考点:由三视图判断几何体;简单组合体的三视图。
专题:作图题。
分析:找到从正面看所得到的图形即可.
解答:解:从正面可看到,左边2个正方形,中间1个正方形,右边1个正方形.
故选D.
点评:本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.
7、(2011•兰州)一只盒