高一数学幂函数.ppt

文档介绍：高一数学幂函数
1．幂函数的概念
函数 叫做幂函数，其中 是自变量， 是常数．
2．幂函数的图象
在同一坐标系中，幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x1/2，y＝x－1的图象如图．
y＝xα
x
α
幂函数
y＝x
y＝x2
y＝x3
y＝x1/2
y＝x－1
图
象
定义域
R
R
R
[0，＋∞)
(－∞，0)∪
(0，＋∞)
值域
R
[0，＋∞)
R
[0，＋∞)
(－∞，0)∪
(0，＋∞)
奇偶性
奇
偶
奇
非奇非偶
奇
3．幂函数的图象与性质
单调性
增
x∈[0，＋∞)时，增
增
增
x∈(0，＋∞)时，减
x∈(－∞，0]时，减
x∈(－∞，0)时，减
定点
(0,0)
(1,1)
(0,0)
(1,1)
(0,0)
(1,1)
(0,0)
(1,1)
(1,1)
(－1，－1)
1．幂函数的图象能过第四象限吗？
【提示】　对幂函数y＝xα而言，当x>0时，必有y>0，故幂函数图象不过第四象限．
当x∈(0，＋∞)时，幂函数y＝(m2－m－1)x2m－1为增函数，求实数m的值．
【思路点拨】　由题目可获取以下主要信息：
①f(x)＝(m2－m－1)x2m－1是幂函数；
②当x>0时，f(x)是增函数．
解答本题可严格根据幂函数的定义形式列方程求出m，再由单调性确定m.
【解析】　∵函数y＝(m2－m－1)x2m－1为幂函数，
∴m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1.
又∵函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，
∴2m－1>0，即m>1/2，
故m＝－1，舍去，∴m＝2.
幂函数y＝xα(α∈R)，其中α为常数，其本质特征是以幂的底x为自变量，指数α为常数(也可以为0)．这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准．对本例来说，还要根据单调性验根，以免增根．
“增函数”改为“减函数”，求m的值．
【解析】　若函数f(x)为(0，＋∞)上的减函数
则2m－1<0，∴m<1/2，
故m＝2，舍去，∴m＝－1.
(1)求定义域；
(2)判断奇偶性；
(3)已知该函数在第一象限的图象如图所示，试补全图象，并由图象确定单调区间．
【思路点拨】　由题目可以获取以下信息：
函数解析式―→函数有意义