文档介绍：遵义四中2012届第一次月考
数学试题(理科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟.
第I卷(选择题共60分)
注意事项:
,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上
,,用橡皮擦干净后,
参考公式:如果事件、互斥,那么球的表面积公式如果事件、相互独立,那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是,那么次独立重复试验中事件其中表示球的半径恰好发生次的概率一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
( )
A. B. C. D.
,,则的值是( )
△ABC中,∠C=90°,则k的值是( )
B.-5 C. D.
、n与平面,给出下列三个命题:
①若②若
③若
其中真命题的个数是( )
,其中a、b为常数,则下列结论正确的是
( )
A. B.
C. D.
,则 ( )
A. B.
C. D.
:则p是q的( )
,长方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=AB=2,
AD=1,点E、F、G分别是DD1、1的中
点,则异面直线A1E与GF所成的角是( )
A. B. C. D.
、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览,则不同的选择方案共有( )
、F2是双曲线的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是( )
A. B. C. D.
( )
A. B. C.-3 D.
,且在区间(0,6)内整数解的个数是( )
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡的相应位置
(用数字作答)
,则的方程为。
|b|>1,则.
16、在直三棱柱中, 的中点,给出如下三个结论:①②③平面,其中正确结论为(填序号)
三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
已知.
(I)求sinx-cosx的值;
(Ⅱ)求的值.
18.(本小题满分12分)
甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为,投中得1分,投不中得0分.
(Ⅰ)甲、乙两人在罚球线各投球一次,求两人得分之和ξ的数学期望;
(Ⅱ)甲、乙两人在罚球线各投球二次,求这四次投球中至少一次命中的概率;
19.(本小题满分12分)
如图,直二面角D—AB—E中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.
(Ⅰ)求证AE⊥平面BCE;
(Ⅱ)求二面角B—AC—E的大小;
20.(本小题满分12分)
设是正项数列的前n项和且.
(1)求; (2)
21.(本小题满分12分)
已知方向向量为v=(1,)的直线l过点(0,-2)和椭圆C:的焦点,且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)是否存在过点E(-2,0)的直线m交椭圆C于点M、N,满足cot∠MON ≠0(O为原点).若存在,求直线m的方程;若不存在,请说明理由.
22.(本小题满分12分)
已知函数.
(1)求的极值;
(2)若在上恒成立,求的取值范围;
(3)已知,且,求证:.
遵义四中2012届第一次月考
参考答案
1. B. 2. . A. 4. C. 5. D. 6. C.
7. A. 8. D. 9. B. 10. D. 11. C. 12. D.
:∵f(x)是奇函数,∴f(0)=0
∵f(x)是以3为周期,f(2)=0
∴f(3)=f(0+3)=f(0)=0 f(5)=f(2+3)=f(2)=0
∵f(-1)=f(2-3