文档介绍：函数的奇偶性即使本来有一百的力量足以成事,但我要储足二百的力量去攻, 而不是随便去赌一赌。 函数的奇偶性教案辽河油田第一高级中学于洪海一. 教学目标 1. 知识目标; 使学生理解奇函数偶函数的概念学会运用定义判断函数的奇偶性 2. 能力目标: 通过设置问题情境培养学生判断推理的能力 3. 情感目标: . f(x)= 与的图像; 观察大屏幕上给出的九个函数图像: ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨ : 观察大屏幕上的9个函数图像和我们画的两个函数的图像分别具有怎么样的对称性? 学生回答: f(x)= 关于原点成中心对称图形;关于轴成轴对称图形学生: ①②③④⑤的图像关于原点成中心对称; ⑥⑦⑧⑨的函数图像关于轴成轴对称图形 2 .老师在黑板上画出函数 f(x)= 与的图象并让学生分别求出时的函数值同时让学生在两个函数图象标明对应的图像上的点让学生发现两个函数的对称性反映到函数值上具有特性: 然后通过解析式给出证明进一步说明这两个特性对定义域内的任意一个都成立 3 奇函数偶函数的定义: 奇函数:设函数的定义域为 D 如果对于 D 内的任意一个都有 f(-x)=- f(x) 则这个函数叫奇函数偶函数:设函数的定义域为 D 如果对 D 内的任意一个都有则这个函数叫做偶函数 2. 老师边让学生计算相应的函数值边操作课件引导学生发现规律总结规律然后要求学生给出证明学生通过观察和运算逐步发现两个函数具有的不同特性: 3 教师引导归纳这时们称像这样的函数为奇函数像函数这样的函数为偶函数请同学们根据奇函数偶函数的初步认识来加以推广给奇函数和偶函数分别下一个定义学生讨论后回答然后老师引导使定义完善在并在黑板上板书奇函数偶函数的定义老师:根据定义哪位同学能举出另外一些奇函数和函数的例子? 学生; 等 2. 通过特殊值让学生认识两个函数各自的对称性的实质; 是自变量互为相反数时函数值互为相反数和相等这两种关系 3 通过引例使学生对奇函数和偶函数的形和数的特征有了初步的认识此时再让学生给奇函数和偶函数下个定义应该是水到渠成. 概念深化(1) 强调定义中任意二字说明函数的奇偶性是函数在定义域上的一个整体性质它不同于函数的单调性(2) 奇函数和偶函数的定义域的特征是关于原点对称(3) 奇函数和偶函数图象的对称性: 如果一个函数是奇函数则这个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形反之如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形则这个函数是奇函数如果一个函数是偶函数则它的图象是以 y 轴为对称轴的轴对称图形反之如果一个函数的图象关于 y 轴对称则这个函数是偶函数教师设计以下问题组织学生讨论思考回答: 问题 1 :奇函数和偶函数的定义中有任意二字说明函数的奇偶性是怎样的一个性质?与单调性有何区别? 问题2:结合函数 f(x)= 的图象回答以下问题: (1) 对于任意一个奇函数 f(x) 图象上的点关于原点的对称点的坐标是什么?点是否也在函数 f(x) 的图象上?由此可得到怎样的结论(2) 如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形能否判断它的奇偶性?学生通过回答问题 3 可以把奇函数图象的性质总结出来然后教师让学生自己研究以下偶函数图象的性质通过对两个问题的探讨引导学生认识以下两点:(1) 函数的奇偶性是函数在定义域上的一个整体性质它不同于函数的单调性(2 )函数的定义域关于原点对称是一个函数为奇函数或偶函数的必要条件教师层层深入地提出问题学生根据教师的诱导思考问题并积极回答问题加深对定义的理解由于学生对