文档介绍：第一章集合
第一节集合的含义、表示及基本关系
A组
={1,2},B={x|x∈A},则集合A与B的关系为________.
解析:由集合B={x|x∈A}知,B={1,2}.答案:A=B
∅{x|x2≤a,a∈R},则实数a的取值范围是________.
解析:由题意知,x2≤a有解,故a≥:a≥0
={y|y=x2-2x-1,x∈R},集合B={x|-2≤x<8},则集合A与B的关系是________.
解析:y=x2-2x-1=(x-1)2-2≥-2,∴A={y|y≥-2},∴BA.
答案:BA
4.(2009年高考广东卷改编)已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩(Venn)图是________.
解析:由N={x|x2+x=0},得N={-1,0},:②
5.(2010年苏、锡、常、镇四市调查)已知集合A={x|x>5},集合B={x|x>a},若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是________.
解析:命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件,∴AB,∴a<5.
答案:a<5
6.(原创题)已知m∈A,n∈B,且集合A={x|x=2a,a∈Z},B={x|x=2a+1,a∈Z},又C={x|x=4a+1,a∈Z},判断m+n属于哪一个集合?
解:∵m∈A,∴设m=2a1,a1∈Z,又∵n∈B,∴设n=2a2+1,a2∈Z,∴m+n=2(a1+a2)+1,而a1+a2∈Z,∴m+n∈B.
B组
,b都是非零实数,y=++可能取的值组成的集合是________.
解析:分四种情况:(1)a>0且b>0;(2)a>0且b<0;(3)a<0且b>0;(4)a<0且b<0,讨论得y=3或y=-:{3,-1}
={-1,3,2m-1},集合B={3,m2}.若B⊆A,则实数m=________.
解析:∵B⊆A,显然m2≠-1且m2≠3,故m2=2m-1,即(m-1)2=0,∴m=:1
,Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数是________个.
解析:依次分别取a=0,2,5;b=1,2,6,并分别求和,注意到集合元素的互异性,∴P+Q={1,2,6,3,4,8,7,11}.答案:8
={x|x2=1},集合N={x|ax=1},若NM,那么a的值是________.
解析:M={x|x=1或x=-1},NM,所以N=∅时,a=0;当a≠0时,x==1或-1,∴a=1或-:0,1,-1
{1}A⊆{1,2,3}的集合A的个数是________个.
解析:A中一定有元素1,所以A有{1,2},{1,3},{1,2,3}.答案:3
={x|x=a+,a∈Z},B={x|x=-,b∈Z},C={x|x=+,c∈Z},则A、B、C
之间的关系是________.
解析::AB=C
={x||x|≤4,x∈R},B={x|x<a},则“A⊆B”是“a>5”的________.
解析:结合数轴若A⊆B⇔a≥4,故“A⊆B”是“a>5”:必要不充分条件
8.(2010年江苏启东模拟)设集合M={m|m=2n,n∈N,且m<500},则M中所有元素的和为________.
解析:∵2n<500,∴n=0,1,2,3,4,5,6,7,8.∴M中所有元素的和S=1+2+22+…+28=:511
9.(2009年高考北京卷)设A是整数集的一个非空子集,对于k∈A,如果k-1∉A,且k+1∉A,那么称k是A的一个“孤立元”.给定S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有________个.
解析:依题可知,由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”,:6
={x,xy,lg(xy)},B={0,|x|,y},且A=B,试求x,y的值.
解:由lg(xy)知,xy>0,故x≠0,xy≠0,于是由A=B得lg(xy)=0,xy=1.
∴A={x,1,0},B={0,|x|,}.
于是必有|x|=1,=x≠1,故x=-1,从而y=-1.
={x|x2-3x-10≤0},
(1)若B⊆A,B={x|m+1≤x≤2m-1},求实数m的取值范围;