文档介绍：§ 等差数列前 n 项和张文利教学目标 1)知识与技能目标: 掌握等差数列前 n项和公式,会用等差数列前 n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题。 2)过程与方法目标: 通过公式的推导和公式的应用,使学生体验从特殊到一般,再从一般到特殊的思维规律。学会观察、归纳、反思,初步形成认识问题、解决问题的一般思路和方法。 3)情感、态度与价值观目标: 通过公式的推导过程,使学生获得发现的成就感,同时展现数学中的对称美。通过令人着迷的数学史,激发学生探究的兴趣,产生热爱数学的情感。并逐步养成科学严谨的学****态度,提高代数推理的能力。教学重点:等差数列的前项和公式的推导和应用。教学难点:推导等差数列的前 n项和公式的思想方法。教学过程::有200 根相同的圆木料,要把它们堆放成正三角形垛,并使剩余的圆木料尽可能的少,那么将剩余多少根圆木料?…………根据题意,我们知道每层圆木料数比上一层多一根,故其构成等差数列:1,2, 3, ??设共摆放了 n层,能构成三角形垛的圆木料数为 nS ,则: nS =1+2+3+4+ …+n ? 为了解决像这样一类等差数列的求和问题,我们这节课来学****等差数列的前 n项和。二,新课讲授高斯是伟大的数学家,天文学家,高斯十岁时就算出来:1+2+3+ ……+100= ? 同学们知道高斯是怎样算这个数的? 100S =1+2+3+4+…+98+99+100 ① 100S =100+99+98+97+ …+3+2+1②这两个等式上、下对应的和均为 101 , 100S =101+101+101+ …+101+101+101 因为有 100 个101. 所以 100S =5050 请同学们观察思考下,高斯的算法巧妙在那?你能由高斯求前 100 个正整数和的方法得到那些启发?能从这个问题的解决过程中悟出求一般等差数列前 n项和的方法么? 高斯的算法很巧妙,他发现了整个数列的第 k项与倒数第 k项的和与首项和尾项的和相等,即: 1+2+3+………+n-1 +n n+n-1 +n-2 +………+2+1 (n+1) +(n+1) +(n+1) +………(n+1) +(n+1) 可知: 1+2+3+ ……+n= ( 1) 2 n n ? ?这种方法告诉我们求等差数列前 n项和的一种很重要的思想方法------ “倒序相加法”下面我们根据这种方法来探讨等差数列的前 n项和公式. 一般地称 1 2 3 a a a ? ??……+ na 为数列{ } na 的前 n项的和,用 nS 表示. 即 1 2 3 n S a a a ? ???……+ na 根据等差数列的通项公式上式可写成 1 1 1 1 ( ) ( 2 ) ... [ ( 1) ] n S a a d a d a n d ? ????????①( ) ( 2 ) ... [ ( 1) ] n n n n n S a a d a d a n d ? ????????②①+②得: 1 1 1 2 ( ) ( ) ... ( ) n n n n S