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解三角形
三角形中的基本关系 :
sin (A B) sin C,
cos(A B) cosC,
tan (A B) tanC,
.A B
C A B
sinCtan^ cotC
(2)
sin
W
cos ,cos
—
2 2 2
2
2
3）a>b 则 A>B贝 V sinA>sinB, 反之也成立
a b c
2R
C
的外接圆的半径 ）
sinsinsin C
*
正弦定理的变形公式：
①化角为边： a 2Rsin
2Rsin ，c
2RsinC ；
sin②化边为角： sin ，
—
c
2R ；
二. 正弦定理：
sinC
③
a: b:c sin :sin :sin C ；
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— a b c
a b
④ --- ---- i飞—一 ”
in sin sin C sin sin sin C
两类正弦定理解三角形的问题：
① 已知两角和任意一边求其他的两边及一角
② 已知两边和其中一边的对角，求其他边角
（对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注 意
解的情况（一解、两解、无解） ）
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三?余弦定理：
a2 b2 c2 2bccos
b2 a2 c2 2accos c 2 a2 b2 2abcosC .
注意：经常与完全平方公式
与均值不等式联系 推论：
2 2 2 b c a
cos 2bc
a c b
cos 2ac
a2 b2 c2
cosC
2ab
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①
a
2
b
2
2
90o
c，则 C
若
；
②
a
2
b
2
2
，则 C
°
若
c
90 ；
③
a
2
b2
2
90o.
若
c，则 C
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余弦定理主要解决的问题：
.已知两边和夹角求其余的量。
.已知三边求其余的量。
注意：解三角形与判定三角形形状时，实现边角转
化，统一成边的形式或角的形式四、三角形面积公式：
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等差数列
. 定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与 它的前一项的差等于同一个常数， 则这个数列称 为等差数列，这个常数称为等差数列的公差 .
二. 符号表示 ：為 1 an d （ n>=1 ）
三. 判断数列是不是等差数列有以下四种方法：
a n an 1 d（n 2,d 为常数 ）（可用来证明）