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文档介绍:不可不知的倒角





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不可不知的倒角
一、基础知识
角度的相关知识
等角:角平分线,等腰三角形底角,对顶角,平行线同位角、内错角,同角、等角的余角或补角,同弧、等弧圆周角,
余角(补角):垂直,直角三角形,共线,平行线同旁内角,三角形内角和,外角等于内对角
转换:全等三角形,相似三角形,圆周角与圆心角

倒角(1)题目已知条件(如角度,角分线,垂直,平行)
(2)最基本的等角(角分线,对顶角,同角余角,)
(2)特殊三角形内角(等腰三角形,直角三角形,含已知角的三角形)
(3)位置关系(平行、垂直)
(4)等量转化(相似、全等对应角,圆周角圆心角)
2方法:(a)路径法(b)计算法
∠A=∠B的方法解析
1. 路径法——倒角最基本的方法


路径法的基本步骤是首先识别∠A与∠B各是上述六类角度中的哪一类角,然后利用等角或者余、补角关系,把∠A、∠B分别转化为相应的∠A1、∠B1,然后继续转化∠A1、∠B1,,如果角度无法转换,从上一步重新出发,寻找新的转换路径。最后将转换的角度还原到题目条件中,即可完成角度相等的证明。

路径法中最重要的是(1)识别角度身份
(2)寻找倒角路径
路径法是倒角的基础,但具体的问题也会有倒角的具体注意事项
【例一】如图,在△ABC中,∠A=40°,∠B=72°,CE平分∠ABC,CD⊥AB于D,DF⊥CE于F,求∠CDF度数



【分析】 从所需要的∠CDF出发,需要求∠CDF的度数,只要知道∠FCD,而∠FCD可以由∠CED(74°)求出,∠CED由可以由∠A(40°)和∠ACE(34°)求出。



【思考】 需要给出∠DCB=15°的条件吗?
【分析】∠DCB=∠DBC=15°,导出
∠DBA=75°,∠DAB=30°,所以
∠DAC=15°



【例二】如图,AB是圆O的直径,D是弧AC的中点,已知∠A=40°,求∠CBD的度数















方程法
遇到如果题目中给出的角度关系与归纳的六类角度没有关系的时候,往往可以设其中一个角的度数为α,然后用α表示剩余的角度,最后通过方程求解α或角度关系
【例三】△ABC中,AC=BC,D是BC上的一点,且满足2∠BAD=∠C,求证:AD⊥BCError! Reference source not found.


【分析】“2∠BAD=∠C”属于题目条件提供的特殊角度关系。所以利用方程法,设∠BAD=α,则∠C=2α,∠ABD=(180°-2α)/2。可以得到∠BAD+∠ABD=90°



两个半径构成的三角形等腰,而且其顶角是圆心角,底角是圆周角
直径所对圆周角是直角
3. 圆的倒角
中考第20题中常见的圆的证明部分,经常需要进行倒角,倒角时有两个常见的条件。
(2)已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB。求证:PC⊥OC
(3)AB是⊙O的弦,D为AO上一点,过D作CD⊥OA交弦AB于E点,CE=CB,求

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上传人:lu2yuwb 2021/12/1 文件大小:2.44 MB

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