综合法与反证法实用教案.pptx

文档介绍：会计学
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综合法与反证法
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证明:
∵ AB∥DC，(平行四边形的定义)
图2-8
∴ ∠1=∠2.(两直线平行(píngxíng)，内错角相等)
在△OAE与△OCF中，
∵ ∠1=∠2，∠3=∠4，(对顶角相等(xiāngděng))
OA=OC，(平行四边形的对角线互相(hù xiāng)平分)
∴△OAE≌△OCF.(角边角)
从而OE=OF.(全等三角形的对应边相等)
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做一做
你能利用“平行四边形是中心对称图形(túxíng)，对角线的交点是它的对称中心”这条性质，来证明上题结论OE=OF吗？
图2-8
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举
例
例6 已知：如图2-9，在△ABC中，边AB，BC，AC的
中点分别(fēnbié)为D，E，F，连接DF，FE.
图2-9
求证(qiúzhèng)：（1）四边形BEFD是平行四边形；
（2）四边形BEFD的周长(zhōu chánɡ)等于AB+BC.
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图2-9
（1）四边形BEFD是平行四边形；
证明:
∵DF是△ABC的一条中位线，
∴DF∥BC，DF= BC.(三角形中位线定理)
同理 FE∥AB，FE= AB．
因此四边形BEFD是平行四边形.(平行四边
形的定义)
（2）四边形BEFD的周长(zhōu chánɡ)等于AB+BC.
证明:
由于平行四边形的对边相等，
因此四边形BEFD的周长等于
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做一做
已知：如图2-10，在△ABC中，D，E，F分别(fēnbié)是边
AB，AC，BC的中点，连接DE，AF．
求证：AF与DE互相平分．
图2-10
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证明:
连接 ，
∵ ，
∴ . (　 　 )
同理 .
因此四边形 是 .
( )
从而 .
( )
DF，EF
E，F分别(fēnbié)为AC，BC的中点
EF∥AB
中位线定理
DF∥AC
ADFE
平行四边形
两组对边分别(fēnbié)平行的四边形是平行四边形
DE与AF互相(hù xiāng)平分
平行四边形两对角线互相平分
图2-10
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结论
由此我们可以得到下面(xià mian)的结论：
三角形的一条中位线与第三边上的中线(zhōngxiàn)互相平分.
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练****br/>1. 证明：平行四边形的两条对角线的交点(jiāodiǎn)到一组
对边的距离相等．
已知：平行四边形ABCD的对角线AC与BD
相交于O，EF过O，且EF⊥AB于E，
EF⊥CD于F.
求证：OE=OF.
证明：在△OCF和△OAE中，∠1=∠2，
∠4=∠3，AO=OC，
△OCF≌ △OAE.
OE = OF.
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2. 证明：四个角都相等(xiāngděng)的四边形是矩形.
提示:
利用四边形的内角和为360°，
证每一个角为90°.
因为每个角都为直角的四边形是矩形.
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