文档介绍：集合和简易逻辑
考点:交集、并集、补集
概念:
1、由所有既属于集合A又属于集合B元素所构成集合,叫做集合A和集合B交集,记作A∩B,读作“A交B”(求公共元素)
A∩B={x|x∈A,且x∈B}
2、由所有属于集合A或属于集合B元素所构成集合,叫做集合A和集合B并集,记作A∪B,读作“A并B”(求所有元素)
A∪B={x|x∈A,或x∈B}
3、如果已知全集为U,且集合A包括于U,则由U中所有不属于A元素构成集合,叫做集合A补集,记作,读作“A补”
={ x|x∈U,且xA }
解析:集合交集或并集重要以例举法或不等式形式浮现
考点:简易逻辑
概念:
在一种数学命题中,往往由条件A和结论B两某些构成,写成“如果A成立,那么B成立”。
充分条件:如果A成立,那么B成立,记作“A→B”“A推出B,B不能推出A”。
必要条件:如果B成立,那么A成立,记作“A←B”“B推出A,A不能推出B”。
充要条件:如果A→B,又有A←B,记作“A←B”“A推出B ,B推出A”。
解析:分析A和B关系,是A推出B还是B推出A,然后进行判断
不等式和不等式组
考点:不等式性质
如果a>b,那么b<a;反之,如果b>a,那么a<b成立
如果a>b,且b>c,那么a>c
如果a>b,存在一种c(c可觉得正数、负数或一种整式),那么a+c>b+c,a-c>b-c
如果a>b,c>0,那么ac>bc(两边同乘、除一种正数,不等号不变)
如果a>b,c<0,那么ac<bc(两边同乘、除一种负数,不等号变号)
如果a>b>0,那么a2>b2
如果a>b>0,那么;反之,如果,那么a>b
解析:不等式两边同加或同乘重要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面
考点:一元一次不等式
定义:只有一种未知数,并且未知数最佳次数是一次不等式,叫一元一次不等式。
解法:移项、合并同类项(把具有未知数移到左边,把常数项移到右边,移了之后符号要发生变化)。
如:6x+8>9x-4,求x? 把x项移到左边,把常数项移到右边,变成6x-9x>-4-8,合并同类项之后得-3x>-12,两边同除-3得x<4(记得变化符号)。
考点:一元一次不等式组
定义:由几种一元一次不等式所构成不等式组,叫做一元一次不等式组
解法:求出每个一元一次不等式值,最后求这几种一元一次不等式交集(公共某些)。
考点:具有绝对值不等式
定义:具有绝对值符号不等式,如:|x|<a,|x|>a型不等式及其解法。
简朴绝对值不等式解法:|x|<a解集是{x|-a<x<a},取中间,在数轴上表达所有与原点距离不大于a点集合;|x|>a解集是{x|x>a或x<-a},取两边,在数轴上表达所有与原点距离不不大于a点集合。
复杂绝对值不等式解法:|ax+b|<c,相称于解不等式-c<ax+b<c,不等式三边同步减去b,再同步除以a(注意,当a<0时候,不等号要变化方向);|ax+|>c相称于解不等式ax+b>c或ax+b<-c,解法同一元一次不等式同样。
解析:重要弄清晰取中间还是取两边,取中间是连起来,取两边有“或”
考点:一元二次不等式
定义:具有一种未知数并且未知数最高次数是二次不等式,叫做一元二次不等式。如:与(a>0))
解法:求(a>0为例)
环节:(1)先令,求出x(三种办法:求根公式、十字相乘法、配办法)
求根公式:
十字相乘法:如:6-7x-5=0求x?
2 1
×
3 -5
交叉相乘后 3 + -10 = -7
解析:左边两个相乘等于前系数,右边两个相乘等于常数项,交叉相乘后相加等于x前系数,如满足条件即可分解成:(2x+1)×(3x-5)=0,两个数相乘等于0,只有当2x+1=0或3x-5=0时候满足条件,因此x=或x=。
配办法(省略)
(2)求出x之后,“>”取两边,“<”取中间,即可求出答案。注意:当a<0时必要要不等式两边同乘-1,使得a>0,然后用上面环节来解。
考点:其她不等式
不等式(ax+b)(cx+d)>0(或<0)解法
这种不等式可依一元二次方程(ax+b)(cx+d)=0两根状况及系数正、负来拟定其解集。
不等式(或<0)解法
它与(ax+b)(cx+d)>0(或<0)是同解不等式,从而前者也可化为一元二次不等式求解。
此处看不明白者问我,课堂上讲。
指数与对数
考点:有理指数幂
正整数指数幂: 表达n个a相乘,(n且n>1)
零指数幂:()
负整数指数幂:(,p)
分数指数幂:
正分数指数幂:(a≥0,;m,n且n>1)