文档介绍：圆知识点总结
【一】圆基本性质:
一． 圆定义
1．在一种平面内,线段绕它固定一种端点旋转一周,另一种端点所形成图形叫圆．这个固定端点叫做圆心,线段叫做半径．以点为圆心圆记作⊙O,读作圆O．
2．圆是在一种平面内,所有到一种定点距离等于定长点构成图形．
3．拟定圆条件:⑴圆心;⑵半径,其中圆心拟定圆位置,半径长拟定圆大小．
二． 同圆、同心圆、等圆
1．圆心相似且半径相等圆叫做同圆;
2．圆心相似,半径不相等两个圆叫做同心圆;
3．半径相等圆叫做等圆．
三．弦和弧
1．连结圆上任意两点线段叫做弦．通过圆心弦叫做直径,并且直径是同一圆中最长弦,直径等于半径2倍．
2．圆上任意两点间某些叫做圆弧,简称弧．觉得端点弧记作,读作弧AB．
在同圆或等圆中,可以重叠弧叫做等弧．
3．圆任意一条直径两个端点把圆提成两条弧,每一条弧都叫做半圆．在一种圆中不不大于半圆弧叫做优弧,不大于半圆弧叫做劣弧．
4．从圆心到弦距离叫做弦心距．
5．由弦及其所对弧构成图形叫做弓形．
四．垂径定理
1．垂径定理:垂直于弦直径平分这条弦,并且平分弦所对两条弧．
平分弦(不是直径)直径垂直于弦,并且平分弦所对两条弧;
2．其他对的结论:
⑴ 弦垂直平分线通过圆心,并且平分弦所对两条弧;
⑵ 平分弦所对一条弧直径,垂直平分弦,并且平分弦所对另一条弧．
⑶ 圆两条平行弦所夹弧相等．
3．知二推三:
⑴直径或半径;⑵垂直弦;⑶平分弦;⑷平分劣弧;⑸平分优弧．
以上五个条件知二推三．注意:在由⑴⑶推⑵⑷⑸时,要注意平分弦非直径．
4．常用辅助线做法:
⑴过圆心,作垂线,连半径,造,用勾股,求长度;
⑵有弧中点,连中点和圆心,得垂直平分．
【有关练****br/>一、选取题．
1．如图1,如果AB为⊙O直径,弦CD⊥AB,垂足为E,那么下列结论中,错误是( )．
A．CE=DE B． C．∠BAC=∠BAD D．AC>AD
(1) (2) (3)
2．如图2,⊙O直径为10,圆心O到弦AB距离OM长为3,则弦AB长是( )
A．4 B．6 C．7 D．8
3．如图3,在⊙O中,P是弦AB中点,CD是过点P直径,则下列结论中不对的是( )
A．AB⊥CD B．∠AOB=4∠ACD C． D．PO=PD
二、填空题
1．如图4,AB为⊙O直径,E是中点,OE交BC于点D,BD=3,AB=10,则AC=_____．
(4) (5)
2．P为⊙O内一点,OP=3cm,⊙O半径为5cm,则通过P点最短弦长为________;最长弦长为_______．
3．如图5,OE、OF分别为⊙O弦AB、CD弦心距,如果OE=OF,那么_______(只需写一种对的结论)
三、综合提高题
1．如图24-11,AB为⊙O直径,CD为弦,过C、D分别作CN⊥CD、DM⊥CD,分别交AB于N、M,请问图中AN与BM与否相等,阐明理由．
2．如图,⊙O直径AB和弦CD相交于点E,AE=2,EB=6,∠DEB=30°,求弦CD长．
3．(开放题)AB是⊙O直径,AC、AD是⊙O两弦,已知AB=16,AC=8,AD=8,求∠DAC度数．
答案:
一、1．D 2．D 3．D
二、1．8 2．8 10 3．AB=CD
三、1．AN=BM 理由:过点O作OE⊥CD于点E,则CE=DE,且CN∥OE∥DM．
∴ON=OM,∴OA-ON=OB-OM,
∴AN=BM．
2．过O作OF⊥CD于F,如右图所示
∵AE=2,EB=6,∴OE=2,
∴EF=,OF=1,连结OD,
在Rt△ODF中,42=12+DF2,DF=,∴CD=2．
3．(1)AC、AD在AB同旁,如右图所示:
∵AB=16,AC=8,AD=8,
∴AC=(AB),∴∠CAB=60°,
同理可得∠DAB=30°,
∴∠DAC=30°．
(2)AC、AD在AB异旁,同理可得:∠DAC=60°+30°=90°．
五．与圆关于角及有关定理
1．顶点在圆心角叫做圆心角．将整个圆分为等份,每一