文档介绍：第二章:数列知识要点
一、数列概念
1、数列概念:
普通地,按一定顺序排列成一列数叫做数列,数列中每一种数叫做这个数列项,数列普通形式可以写成,简记为数列,其中第一项也成为首项;是数列第项,也叫做数列通项.
数列可看作是定义域为正整数集(或它子集)函数,当自变量从小到大取值时,该函数相应一列函数值就是这个数列.
2、数列分类:
按数列中项多数分为:
有穷数列:数列中项为有限个,即项数有限;
无穷数列:数列中项为无限个,即项数无限.
3、通项公式:
如果数列第项与项数之间函数关系可以用一种式子表达到,那么这个式子就叫做这个数列通项公式,数列通项公式就是相应函数解析式.
4、数列函数特性:
普通地,一种数列,如果从第二项起,每一项都不不大于它前面一项,即,那么这个数列叫做递增数列;
如果从第二项起,每一项都不大于它前面一项,即,那么这个数列叫做递减数列;
如果数列各项都相等,那么这个数列叫做常数列.
5、递推公式:
某些数列相邻两项(或几项)关于系,这个关系用一种公式来表达,叫做递推公式．
二、等差数列
1、等差数列概念:
如果一种数列从第二项起,每一项与前一项差是同一种常数,那么这个数列久叫做等差数列,这个常数叫做等差数列公差.
即(常数),这也是证明或判断一种数列与否为等差数列根据.
2、等差数列通项公式:
设等差数列首项为,公差为,则通项公式为:
.
3、等差中项:
(1)若成等差数列,则叫做与等差中项,且;
(2)若数列为等差数列,则成等差数列,即是与等差中项,且;反之若数列满足,则数列是等差数列.
4、等差数列性质:
(1)等差数列中,若则,若则;
(2)若数列和均为等差数列,则数列也为等差数列;
(3)等差数列公差为,则
为递增数列,为递减数列,为常数列.
5、等差数列前n项和:
(1)数列前n项和=;
(2)数列通项与前n项和关系:
(3)设等差数列首项为公差为,则前n项和
6、等差数列前n和性质:
(1)等差数列中,持续m项和仍构成等差数列,即,仍为等差数列(即成等差数列),公差为m2d
(2)等差数列前n项和当时,可看作关于n二次函数,且不含常数项;
(3)若等差数列共有2n+1(奇数)项,则若等差数列共有2n(偶数)项,则
7、等差数列前n项和最值问题:
设等差数列首项为公差为,则
(1)(即首正递减)时,有最大值且最大值为所有非负数项之和;
(2)(即首负递增)时,有最小值且最小值为所有非正数项之和.
(3)若是等差数列,且前项和分别为,则
8、两个技巧
已知三个或四个数构成等差数列一类问题,要善于设元．
(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时,可设为…,a－2d,a－d,a,a＋d,a＋2d,….
(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时,可设为…,a－3d,a－d,a＋d,a＋3d,…,别的各项再根据等差数列定义进行对称设元．
双基自测
1．已知{an}为等差数列,a2＋a8＝12,则a5等于( )．
A．4 B．5 C．6 D．7
2．设数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,若a6＝2且S5＝30,则S8等于( )．
A．31 B．32 C．33