文档介绍：2015 年***高考(专升本)高等数学二(第一章样本,完整版共 14页) 严格依据大纲编写: 笔记目录第一章极限和连续第一节极限[ 复****考试要求](对极限定义等形式的描述不作要求)。会求函数在一点处的左极限与右极限,了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 ,掌握极限的四则运算法则。 、无穷大量的概念,掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量代换求极限。 。[ 主要知识内容](一)数列的极限 ,简称数列,记作{x} ,数列中每一个数称为数列的项,第 n项x为数列的一般项或通项,例如(1)1,3,5,…,(2n-1 ),…(等差数列) (2)(等比数列) (3)(递增数列) (4)1,0,1,0,…,…(震荡数列) 都是数列。它们的一般项分别为(2n-1 ),。对于每一个正整数 n ,都有一个 x 与之对应,所以说数列{x} 可看作自变量 n 的函数 x=f(n), 它的定义域是全体正整数,当自变量 n 依次取 1,2,3 …一切正整数时,对应的函数值就排列成数列。在几何上,数列{x} 可看作数轴上的一个动点, 它依次取数轴上的点 xx,x,...x 。 2. 数列的极限定义对于数列{x},如果当 n→∞时,x无限地趋于一个确定的常数 A ,则称当 n 趋于无穷大时, 数列{x}以常数 A为极限,或称数列收敛于 A,记作比如: 无限的趋向 0,无限的趋向 1 否则,对于数列{x},如果当 n→∞时,x不是无限地趋于一个确定的常数,称数列{x}没有极限, 如果数列没有极限,就称数列是发散的。比如: 1,3,5,…,(2n-1 ),… 1,0,1,0,…数列极限的几何意义:将常数 A 及数列的项依次用数轴上的点表示,若数列{x} 以A为极限,就表示当 n趋于无穷大时,点 x可以无限靠近点 A,即点 x与点 A之间的距离|x-A| 趋于 0。比如: ……(以下部分略) 完整版 14 页请联系—— QQ: 1273114568 索取无限的趋向 0无限的趋向 1 (二)数列极限的性质与运算法则 1. 数列极限的性质定理 (惟一性)若数列{x}收敛,则其极限值必定惟一。定理 (有界性)若数列{x}收敛,则它必定有界。注意:这个定理反过来不成立,也就是说,有界数列不一定收敛。比如: 1,0,1,0,…有界: 0,1 2. 数列极限的存在准则定理 (两面夹准则)若数列{x},{y },{z }满足以下条件: (1), (2),则定理 若数列{x}单调有界,则它必有极限。 3. 数列极限的四则运算定理。定理 (1) (2) (3)当时, (三)函数极限的概念 →x时函数 f(x)的极限(1)当 x→x时f(x)的极限定义对于函数 y=f (x) ,如果当 x 无限地趋于 x 时,函数 f(x)无限地趋于一个常数 A,则称当 x→x时,函数 f(x)的极限是 A,记作或f(x)→A(当 x→x时) 例y=f (x)=2x+1 x→1,f (x)→?x<1x →1x>1x →1(2)左极限当x→x时f(x)的左极