文档介绍：Matlab 软件包与 Logistic 回归
在回归分析中，因变量 y 可能有两种情形：（１） y 是一个定量的变量，这时就用通常的 regress函数对 y 进行回归；（２） y 是一个定性的变量，比如，y ０或１，这时就不能用通常的 regress函数对 y 进行回归，而是使用所谓的 Logistic 回归。
Logistic 回归的基本思想是， 不是直接对 y 进行回归，而是先定义
一种概率函数 ，令
Pr Y 1| X1
x1, X 2
x2 , , Xn xn
要求 01 。此时，如果直接对
进行回归，得到的回归方程可能不
满足这个条件。在现实生活中，一般有 0
1 。直接求 的表达式，
是比较困难的一件事，于是，人们改为考虑
1y
1的概率
k
y
1的概率
一般的， 0 k 。人们经过研究发现，令
Pr Y 1| X 1 x1, X 2
x2 , , X n
1
xn
X1
bn X n
1 a e b1
a
0, bj 0
即， 是一个 Logistic 型的函数，效果比较理想。于是，我们将其变形得到：
log 1 b0 b1 x1 bn xn
然后，对 log 1 进行通常的线性回归。
1
例１ 企业到金融商业机构贷款，金融商业机构需要对企业进行评
估。例如， Moody 公司就是 New York 的一家专门评估企业的贷款信誉的公司。设：
0, 企业 2年后破产
y
1，企业 2年后具备还款能力
下面列出美国 66 家企业的具体情况：
Y
X1
X2
X3
0
-
-
0
-
0
-
-
0
-
-
0
-
-
0
-
-
0
-
-
0
-
-
0
-
0
-
-
0
-
-
0
-
-
0
-
-
0
-
0
-
-
0
-
-
0
-
-
0
-
0
-
0
-
-
0
-
-
0
-
-
0
-
-
0
-
-
0
-
-
0
-
-
0
-
-
0
-
-
0
-
2
0
-
0
-
-
0
-
-
0
-
1
1
1
-
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
-
1
1
1
1