椭圆双曲线知识点总结 5293.docx

文档介绍：椭圆知识点
【知识点 1】椭圆的概念 :
在平面内到两定点 F1、F2 的距离的和等于常数 ( 大于 | F1F2|) 的点的轨迹叫椭圆．这两定点叫做椭圆的焦点， 两
焦点间的距离叫做焦距．
当动点设为 M 时，椭圆即为点集 P M | MF1 MF2 2a
注意：若 ( PF1 PF2 F1 F2 ) ，则动点 P 的轨迹为线段 F1 F2 ；
若 ( PF1 PF2 F1 F2 ) ，则动点 P 的轨迹无图形。
【知识点 2】椭圆的标准方程
焦点在 x 轴上椭圆的标准方程
x2
y2
:
2
b 2
a

a b 0 ，焦点坐标为（ c， 0)，（-c，0)
焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程为：
x2
b2
【知识点 3】椭圆的几何性质 :

2
y

1 a b 0 焦点坐标为（ 0， c，）(o， -c)
标准方程
x2
y2
1 a
2
2
a
b

b 0
x2
y
2
1 a b 0
b2
a
2
图形
范围
对称性
顶点
性
质 轴
焦距
离心率
a， b， c 的关系
个轴上 .

a
x a
b y
b
对称轴：坐标轴
对称中心：原点
A (－ a,0)， A (a,0)
A (0，－ a)， A (0，a)
1
2
1
2
B (0，－ b)， B (0， b)
B
(－ b,0)， B (b,0)
1
2
1
2
长轴 A1A2 的长为
2a；短轴 B1B2 的长为 2b
F1F2 |=2c
e= c ∈ (0,1)
a
c2＝a2－b2

规律 :
椭圆焦点位置与 x2， y2 系数间的关系：焦点在分母大的那
椭圆上任意一点 M 到焦点 F 的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为 a＋ c，最小距离为 a－ c.
(3)
在椭圆中，离心率 e
c
c 2
a 2
b2
1 b2
a
a 2
a2
a2
(4)
椭圆的离心率 e 越接近１椭圆越扁；
e 越接近于０，椭圆就接近于圆；
高中数学
(5) 离心率公式：在
F1 PF2 中， PF1 F2
， PF 2F1
sin
， e
sinsin
二、椭圆其他结论
1、若 P0 ( x0 , y0 ) 在椭圆
x2
y2
1 上，则过
x0 x
y0 y