文档介绍：第五章知识点回顾
、本章知识

⑴向量的基本要素：大小和方向
向量的表示：几何表示法 AB ;字母表示：a；
坐标表示法 a=x i+yj = (x, y ).
⑶ 向量的长度：即向量的大小，记作丨 a | .
⑷特殊的向量：零向量 a= Q= | a | = 0. 单位向量a。为单位向量二 | ao |= 1.
Xt = x2
相等的向量：大小相等，方向相同 (x i, yi) =( X2, y 2)=丿
y = y
相反向量：a=- b：= b=- a：= a+b=0
平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量， II

运算类型
几何方法
坐标方法
运算性质
向量的
加法
平行四边形法则
三角形法则
a +b =区 y’ ”2)
a +b =b 4a
(a +b) +c =a +(b +c)
AB +BC =AC
向量的
减法
三角形法则
a —b =(x1 —X2, y1 — y2)
a —b =a +(—b)
AB =-BA，OB AA =AB
数乘向量
込是一个向量，满足：| ?/| 土刖 aT
k>0时，炷a同向； k<0时，曲与a异向； k =0 时，Xa =0 .
九a = (^x,九y)
九(Aa)=(九卩)a (九+P)a =加 +Aa 九(a +b)=心+护 a // b = a = A_b
向量的数量
a打是一个数
1. a =0或 b =0 时，
a =0 .
a =x/2 +y』2
a «b =b «a
(・b =a •( Zb) =^(a *b)
(a +b)=a +b «c
a |2 即 |a|= J x2 +y 2
积
2 a式0且b式0时，
|a亠0岂，||茴
a g =|a || b| cos( a , b)
、公式
(1)平面向量基本定理
ei, e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数入1,
入2，使 a =入ie +入2砥
两个向量平行的充要条件
a //b：二 a= X b(b工 0)：二沖—xyi= O.
两个向量垂直的充要条件
a丄b：二 a • b= O二 xi"+ y『2= O.
线段的定比分点公式
设点P分有向线段PP所成的比为X ,即PP = X匝，则
op = i OP + i OP (线段的定比分点的向量公式)
OPi OP 2
1 •. i -.
，(线段定比分点的坐标公式
亠:y
当X = i时，得中点公式:
op = L ( opi + op?')或
2
(5)平移公式
设点F(x，y)按向量a=( h，
x ■ = x hh,
y '= y +k.
贝U op "= op +a或』
k)
平移后得到点P'( x', y'),
1、向量加法的交换律：
2、向量加法的结合律：
3、向量乘积的结合律：
4、向量乘积的第一分配律:
向量