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高中数学必修4知识点总结
第二章平面向量
16、向量：既有大小，又有方向的量. 数量：只有大小，没有方向的量.
有向线段的三要素：起点、方向、长度. 零向量：长度为0的向量.
单位向量：长度等于1个单位的向量.
平行向量（共线向量）：. 相等向量：长度相等且方向相同的向量.
17、向量加法运算：
⑴三角形法则的特点：首尾相连.
⑵平行四边形法则的特点：共起点.
⑷运算性质：①交换律： a b ^b a ;
⑶三角形不等式：a -b Wa+b兰可+ b
②结合律： a b j 亠 c = a 亠 i b c :③ a …0 = 0 a = a .
⑸坐标运算：设 a = x1, y1 , b = x2, y2 ，贝V a b = x1 x2, y1 y2 .
18、向量减法运算：
⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量.
⑵坐标运算：设 a = x1, y1 , b = x2, y2 ，贝U a -b =务一x2,比一y2 .
设二、2两点的坐标分别为 x，y , x2, y2 ，则k x2 y- y2 .
19、向量数乘运算：
⑴实数■与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作 -a .
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②当二0时，■ a的方向与a的方向相同；当■:, 0时，-a的方向与a的方向相反；当，-0时，，a = 0 .
⑵运算律：① - a :②id」•用Va订亠a :③ a b = ■ a • ■ b .
⑶坐标运算：设a = x,y，则• a = • x, y = ■ x, ■ y .
20、向量共线定理：向量 a a = 0与b共线，当且仅当有唯一一个实数 ■，使b .
那么对于这一平面内的任意向量 a ,
设a = Xt, % , b = x2, y2 ，其中b = 0，则当且仅当 人y2「x2yt = 0时，向量a、b b = 0共线.
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有且只有一对实数
21、平面向量基本定理： 如果8、e2是同一平面内的两个不共线向量,
■ 2，使a二■!e^ ■ 2e2 .（不共线的向量 ①、e2作为这一平面内所有向量的一组基
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底）
22、
分点坐标公式：设点？是线段?^2上的一点，？1、宀的坐标分别是 人孑，X2, y2 ，当？用-匚心2
时,
点m的坐标是 Xi 'X2 , *…y2
I 1 + h 1 + K
.（当，=1时，就为中点公式。）
23、
平面向量的数量积:
a |b cos r a = 0, b = 0, 0 “：： v ::: 180 .零向量与任一向量的数量积为
向时，a b
=a2 或 a = ja a .③
a b <|a|b .
⑶运算律：①a b =b a :②■ a b
=■ a b = a ”；；* b :③ a - b
b ;当a与b
⑷坐标运算：设两个非零向量 a =洛
,y1 ， b = X2, y2 ，贝V a = X1X2
y』2.
若 a =：［x, y ，贝V a
设 a = X1 , y1 ，
b = X2, y2 ,
⑵性质：设a和b都是非零向量，则① a _b