不等式知识点大全三.doc

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不等式知识点大全三
一．知识点总结：

比差法：a>ba-b>0,a<ba-b<0，a=ba-b=（正，负，零），方法通常是配方或因式分解.

基本性质有： 运算性质有：
(1)a>bÛb<a （对称性） 1）a>b,c>dÞa+c>b+d. 5)a>b>0Þan>bn
(2)a>b,b>cÞa>c (传递性) 2) a>b,c<dÞa-c>b-d . 6)a>b>0Þ (nÎN,n>1)
(3)a>bÛa+c>b+c 3) a>b>0,c>d>0Þac>bd.
(4)c>0时，a>bÛac>bc 4)a>b>0,0<c<dÞ
c<0时，a>bÛac<bc 5)a>b>0Þan>bn
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6)a>b>0Þ

a,b∈R+,(当且仅当a=b时成立等号)
教材讲了利用它证明不等式和求最值，(当且仅当a=b时成立等号).注意“凑”成可用定理的形式.
例题
1）.已知，则下列各数从小到大的顺序是.
2.）已知两正数x,y 满足x+y=1,则z=的最小值为.
3）.已知a,b∈R，且满足a+3b=1，则ab的最大值为___________.

1）可以把“三个二次”结合起来，突出二次函数的作用.
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△
二次函数、
方程、不等式
△>0
x1= x2
△=0
△<0
x1
x2
y=ax2+bx+c(a>0)
图 象
ax2+bx+c=0(a>0)的根
两不等实根x1<x2
两相等实根x1=x2=
无实根
ax2+bx+c>0(a>0)
的解集
{x|x<x1或x>x2}
{x|x≠}
R
ax2+bx+c<0(a>0)
的解集
{x|x1<x<x2}
φ
φ
对于二次项系数为负的情况可以类似研究，如果只是解不等式，可以首先把二次项系数调整为正.
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2）解一元二次不等式的思维过程：
第一步，
第二步，
第三步，
3）含参问题，要会