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锐角三角函数：
知识点一：锐角三角函数的定义：
锐角三角函数定义：
在Rt△ABC中，∠C=900, ∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，
则∠A的正弦可表示为：sinA=，
∠A的余弦可表示为cosA=
∠A的正切：tanA= ，它们弦称为∠A的锐角三角函数
【特别提醒：1、sinA、∠cosA、tanA表示的是一个整体，是两条线段的比，没有，这些比值只及有关，及直角三角形的无关
2、取值范围<sinA< cosA<tanA>】
例1．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°．
第1题图
①＝______， ＝______；
②＝______， ＝______；
③＝______， ＝______．
例2. 锐角三角函数求值：
在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝9，b＝12，则c＝______，
sinA＝______，cosA＝______，tanA＝______，
sinB＝______，cosB＝______，tanB＝______．
例3．已知：如图，Rt△TNM中，∠TMN＝90°，MR⊥TN于R点，TN＝4，
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MN＝3．
求：sin∠TMR、cos∠TMR、tan∠TMR．
典型例题：
类型一：直角三角形求值
1．已知Rt△ABC中，求AC、AB和cosB．
2．已知：如图，⊙O的半径OA＝16cm，OC⊥AB于C点，
求：AB及OC的长．
3．已知：⊙O中，OC⊥AB于C点，AB＝16cm，
(1)求⊙O的半径OA的长及弦心距OC；
(2)求cos∠AOC及tan∠AOC．
已知是锐角，，求，的值
对应训练：
（西城北）3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝1，AB=，则tanA的值为
A．B． C． D．2
(房山)5．在△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanA的值等于（ ）.
A．.
类型二. 利用角度转化求值：
1．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．D是AC边上一点，DE⊥AB于E点．
DE∶AE＝1∶2．
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求：sinB、cosB、tanB．
2． 如图，直径为10的⊙A经过点和点，及x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为（ ）
A． B． C． D．
3.（2009·孝感中考）如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则．
4.（2009·庆阳中考）如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，，则这个菱形的面积=cm2．
5.（2009·齐齐哈尔中考）如图，是的外接圆，是的直径，若的半径为，，则的值是（）
A．B． C． D．
6. 如图4，沿折叠矩形纸片，使点落在边的点处．已知，，AB=8,则的值为 ( )
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7. 如图6，在等腰直角三角形中，，，为上一点，若 ，则的长为( )
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A． B．
C． D．
8. 如图6，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分线AD=求∠B的度数及边BC、AB的长.
图6
类型三. 化斜三角形为直角三角形
例1（2019•安徽）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，求AB的长．
例2．已知：如图，△ABC中，AC＝12cm，AB＝16cm，
(1)求AB边上的高CD；
(2)求△ABC的面积S；
(3)求tanB．
例3．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC＝5．
求：sin∠ABC的值．
对应训练
1．（2019•重庆）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）
2．已知：如图，△ABC中，AB＝9，BC＝6，△ABC的面积等于9，求sinB．
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3. ABC中，∠A=60°，AB=6 cm，AC=4 cm，则△ABC的面积是
cm2 cm2
cm2 cm2
类型四：利用网格构造直角三角形
例1 （2019•内江）如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（ ）
A． B． C． D．
对应练****br/>1．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_______.
2．如图，A、B、C三