文档介绍：四年级奥数——鸡兔同笼问题
四年级奥数——鸡兔同笼问题
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四年级奥数——鸡兔同笼问题
第 6 讲 鸡兔同笼问题与假设法
鸡兔同笼问题是依照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。好多小学算术应用题，都可以转变成鸡兔同笼问题来加以计算。
【例题讲解及思想拓展训练题】
例 1 小梅数她家的鸡与兔，数头有 16 个，数脚有 44 只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？
解析：假设 16 只都是鸡，那么就应该有 2× 16＝ 32（只）脚，但本质上有 44 只脚，比假设的情
况多了 44-32 ＝12（只）脚，出现这类情况的原因是把兔看作鸡了。若是我们以同样数量的兔去换同
样数量的鸡，那么每换一只，头的数量不变，脚数增加了 2 只。因此只要算出 12 里面有几个 2，即可
以求出兔的只数。
解：有兔（ 44-2 × 16）÷（ 4-2 ） =6（只），
有鸡 16-6 ＝ 10（只）。
答：有 6 只兔， 10 只鸡。
自然，我们也可以假设 16 只都是兔子，那么就应该有 4× 16＝64（只）脚，但本质上有 44 只脚，
比假设的情况少了 64－ 44＝ 20（只）脚，这是因为把鸡看作兔了。我们以鸡去换兔，每换一只，头的
数量不变，脚数减少了 4-2 ＝ 2（只）。因此只要算出 20 里面有几个 2，就可以求出鸡的只数。
有鸡（ 4× 16-44 ）÷（ 4-2 ） =10（只），
有兔 16—— 10＝ 6（只）。
由例 1 看出，解答鸡兔同笼问题平时采用假设法，可以先假设都是鸡，尔后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，尔后以鸡换兔。因此这类问题也叫置换问题。
【思想拓展训练一】
1 、100 个和尚 140 个馍，大和尚 1 人分 3 个馍， 小和尚 1 人分 1 个馍。 问：大、小和尚各有多少人？
解析与解 ：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。 若是将大和尚、 小和尚分别看作鸡和兔，
馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。
假设 100 人所有是大和尚，那么共需馍 300 个，比本质多 300－ 140＝160（个）。现在以小和尚去
换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少 3—— 1＝ 2（个），因为 160÷ 2＝ 80，故小和还有 80
人，大和还有
100－ 80＝ 20（人）。
同样，也可以假设 100 人都是小和尚，同学们不如自己试一试。
在下面的例题中，我们只给出一种假设方法。
2、 彩色文化用品每套 19 元，一般文化用品每套 11 元，这两种文化用品共买了
16 套，用钱
280 元。
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四年级奥数——鸡兔同笼问题
问：两种文化用品各买了多少套？
解析与解 ：我们设想有一只“怪鸡”有 1 个头 11 只脚，一种“怪兔”有 1 个头 19 只脚，它们共有 16
个头， 280 只脚。这样，就将买文化用品问题变换成鸡兔同笼问题了。
假设买了 16