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平面向量知识点小结
一、向量的基本概念
：既有大小又有方向的量，.
注意：不能说向量就是有向线段，为什么？提示：向量可以平移.
举例1 已知，，则把向量按向量平移后得到的向量是_____. 结果：
：长度为0的向量叫零向量，记作：，规定：零向量的方向是任意的；
：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量（与共线的单位向量是）；
：长度相等且方向一样的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；
（也叫共线向量）：方向一样或相反的非零向量、叫做平行向量，记作：∥，
规定：零向量和任何向量平行.
注：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；
②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线，但两条直线平行不包含两条直线重合；
③平行向量无传递性！（因为有)；
④三点共线共线.
：.
举例2 如下列命题：（1）若，则.
（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点一样，终点一样.
（3）若，则是平行四边形.
（4）若是平行四边形，则.
（5）若，，则.
（6）若，. 结果：（4）（5）
二、向量的表示方法
：用带箭头的有向线段表示，如，注意起点在前，终点在后；
：用一个小写的英文字母来表示，如，，等；
：在平面建立直角坐标系，以与轴、轴方向一样的两个单位向量为基底，则平面的任一向量可表示为，称为向量的坐标，叫做向量的坐标表示.
结论：如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标一样.
三、平面向量的基本定理
定理 设同一平面的一组基底向量，是该平面任一向量，则存在唯一实数对，使.
（1）定理核心：；（2）从左向右看，是对向量的分解，且表达式唯一；反之，是对向量的合成.
（3）向量的正交分解：当时，就说为对向量的正交分解．
举例3 （1）若，，，则. 结果：.
（2）下列向量组中，能作为平面所有向量基底的是 B
A.， B.， C.， D.，
（3）已知分别是的边，上的中线,且，,则可用向量表示为. 结果：.
（4）已知中，点在边上，且，，则的值是. 结果：0.
四、实数与向量的积
实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度和方向规定如下：
（1）模：；
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（2）方向：当时，的方向与的方向一样，当时，的方向与的方向相反，当时，，
注意：.
五、平面向量的数量积
：对于非零向量，，作，，则把称为向量，的夹角.
当时，，同向；当时，，反向；当时，，垂直.
：如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或积或点积），记作：，即.
规定：零向量与任一向量的数量积是0.
注：数量积是一个实数，不再是一个向量.
举例4 （1）中，，，，则_________. 结果：.
（2）已知，，，，与的夹角为，则 ____. 结果：1