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数 列 专 题
考点一：求数列的通项公式
由an与Sn的关系求通项公式
由Sn与an的递推关系求an的常用思路有：
①利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)转化为an的递推关系，再求其通项公式；
数列的通项an与前n项和Sn的关系是an＝当n＝1时，a1若适合Sn－Sn－1，则n＝1的情况可
并入n≥2时的通项an；当n＝1时，a1若不适合Sn－Sn－1，则用分段函数的形式表示．
②转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n的关系，再求an.
由递推公式求通项公式的常用方法:已知数列的递推关系，求数列的通项公式时，通常用累加、累乘、构造法求解．
累加法：递推关系形如an＋1－an＝f(n)，常用累加法求通项；
累乘法：递推关系形如＝f(n)，常用累乘法求通项；
构造法：1）递推关系形如“an＋1＝pan＋q(p、q是常数，且p≠1，q≠0)”的数列求通项，此类通项问题，常用待定系数法．可设an＋1＋λ＝p(an＋λ)，经过比较，求得λ，则数列{an＋λ}是一个等比数列；
2）递推关系形如“an＋1＝pan＋qn(q，p为常数，且p≠1，q≠0)”的数列求通项，此类型可以将关系式两边同除以qn转化为类型(4)，或同除以pn＋1转为用迭加法求解．
3）
倒数变形
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数列与函数的关系
数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列．因此，在研究函数问题时既要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性．
函数思想在数列中的应用
(1)数列可以看作是一类特殊的函数，因此要用函数的知识，函数的思想方法来解决．
(2)数列的单调性是高考常考容之一，有关数列最大项、最小项、数列有界性问题均可借助数列的单调性来解决，判断单调性时常用：①作差；②作商；③结合函数图象等方法．
（3)数列{an}的最大(小)项的求法
可以利用不等式组找到数列的最大项；利用不等式组找到数列的最小项.
[例3] 已知数列{an}．(1)若an＝n2－5n＋4，①数列中有多少项是负数？②n为何值时，an有最小值？并求出最小值．
(2)若an＝n2＋kn＋4且对于n∈N*，都有an＋1>an成立．数k的取值围．
考点二：等差数列和等比数列
等差数列
等比数列
定义
an－an－1＝常数(n≥2)
＝常数(n≥2)
通项公式
an＝a1＋(n－1)d
an＝a1qn－1(q≠0)
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判定方法
(1)定义法
(2)中项公式法：2an＋1＝an＋an＋2(n≥1)
⇔{an}为等差数列
(3)通项公式法：an＝pn＋q(p、q为常数)
⇔{an}为等差数列
(4)前n项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A、B为常数)⇔{an}为等差数列
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