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1987年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、填空题(此题共5小题,每一小题3分,)
(1)当=_____________时,函数取得极小值.
(2)由曲线与两直线与所围成的平面图形的面积是_____________.
(3)与两直线与都平行且过原点的平面方程为_____________.
(4)设为取正向的圆周如此曲线积分= _____________.
(5)三维向量空间的基底为如此向量在此基底下的坐标是_____________.
二、(此题总分为8分)
求正的常数与使等式成立.
三、(此题总分为7分)
(1)设、为连续可微函数求
(2)设矩阵和满足关系式其中求矩阵
四、(此题总分为8分)
求微分方程的通解,其中常数
五、选择题(此题共4小题,每一小题3分,,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(1)设如此在处
(A)的导数存在,且 (B)取得极大值
(C)取得极小值 (D)的导数不存在
(2)设为连续函数其中如此的值
(A)依赖于和 (B)依赖于、和
(C)依赖于、,不依赖于 (D)依赖于,不依赖于
(3)设常数如此级数
(A)发散 (B)绝对收敛
(C)条件收敛 (D)散敛性与的取值有关
(4)设为阶方阵，且的行列式而是的伴随矩阵，如此等于
(A) (B)
(C) (D)
六、〔此题总分为10分〕
求幂级数的收敛域，并求其和函数.
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七、〔此题总分为10分〕
求曲面积分
其中是由曲线绕轴旋转一周而成的曲面,其法向量与轴正向的夹角恒大于
八、〔此题总分为10分〕
设函数在闭区间上可微,对于上的每一个函数的值都在开区间内,且1,证明在内有且仅有一个使得
九、〔此题总分为8分〕
问为何值时,现线性方程组
有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解.
十、填空题(此题共3小题,每一小题2分,)
(1)设在一次实验中,事件发生的概率为现进展次独立试验,如此至少发生一次的概率为____________;而事件至多发生一次的概率为____________.
(2)有两个箱子,第1个箱子有3个白球,2个红球, 第2个箱子有4个白球,,再从第2个箱子中取出1个球,,如此从第一个箱子中取出的球是白球的概率为____________.
(3)连续随机变量的概率密度函数为如此的数学期望为____________,的方差为____________.
十一、〔此题总分为6分〕
设随机变量相互独立,其概率密度函数分别为
,,
求的概率密度函数.
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1988年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、(此题共3小题,每一小题5分,总分为15分)
(1)求幂级数的收敛域.
(2)设且,求与其定义域.
(3)设为曲面的外侧,计算曲面积分
二、填空题(此题共4小题,每一小题3分,)
(1)假如如此= _____________.
(2)设连续且如此=_____________.
(3)设周期为2的周期函数,它在区间上定义为,如此的傅里叶级数在处收敛于_____________.
(4)设4阶矩阵其中均为4维列向量,且行列式如此行列式= _____________.
三、选择题(此题共5小题,每一小题3分,,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(1)设可导且如此时在处的微分是
(A)与等价的无穷小 (B)与同阶的无穷小
(C)比低阶的无穷小 (D)比高阶的无穷小
(2)设是方程的一个解且如此函数在点处