文档介绍：: .
(线 性 代 数)
专业年级： 学号： 姓名：
题号
-一-
-二二
三
总分
总分人
复分人
得分
得分
评卷人
一、单项选择题(本大题共 5小题，每小题5分，共25分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填 写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1•设Am n为实矩阵,则线性方程组 AX =0只有零解是矩阵(AtA)为正定矩阵的
(A)充分条件； (B) 必要条件； (C) 充要条件； (D) 无关条件。
2•已知暮 。2,为四维列向量组，且行列式 A|斗旳% | = V ,
B =0(2,口3, 4 = T，则行列式 A+ B =
(A) 40; (B) -16 •
(C) -3; (D) -40。
3•设向量组：1 ,，2，…,-s (s _2)线性无关，且可由向量组 、,，2，…,，s线
性表示，则以下结论中不能成立的是
(A) 向量组S , 2，…,-s线性无关；
(B) 对任一个:j，向量组:j , 2，…,s线性相关；
(C) 存在一个:■ j，向量组:■ j , 2，…,s线性无关；
(D)向量组：「，:- 2，…,s与向量组 「，: 2，…，飞等价。
4•对于
n元齐次线性方程组 Ax = 0，
以下命题中，正确的是
(A)
A的列向量组线性无关，则
Ax二0有非零解;
(B)
A的行向量组线性无关，则
Ax =0有非零解;
(C)
A的列向量组线性相关，则
Ax =0有非零解;
(D)
A的行向量组线性相关，则
Ax =0有非零解。
5•设A为n阶非奇异矩阵(n .2), A“为A的伴随矩阵，则
(A) (A」)=|A|」A ；
(B)
(A」)=| A|A ;
(C) (AAY H A| j aj ；
(D)
(A」)” =| A| A」。
得分
评卷人
填空题(本大题共 5小题，每小题5分，共25分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
『2-12、
=
1
是矩阵A =
5 a 3
rb
I-1 b -2丿
则丸=
，a =
，b =
的对应特征值■的一个特征向量•
7.
设 n 阶向量,-(x ,0，…，0,x)T , x :: 0；矩阵 A = E-xt
1
且 AJ = E 一爲爲t，贝V x二
x
已知实二次型 f (治/2, x3) = x： +4x； +2x： +24X^2 +2x2x3正定，则常数a的
取值范围为
9.
设矩阵A - (a i j) 3 3， Ai j是|A |中兀素ai j的代数余子式，a i j - Ai j ，
1
2
-2 '
'a '
A =
2
1
2
Ct =
1
<3
0
4」
，已知向量
ai^ - 2a 12 =3a〔3，已知 an 0，则 a〔i
A与〉线性相关，则a =
得分
评卷人
三、分析计算题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)
11. (1)求方程f(x) =0的根，其中 f(x)二
2
2
-1
3
4
x2 - 5
-2
6
-3
2
-1
2
x 1
3
-2
1
-2
7
Xi
Xi
x2 …
x2 …
Xn」
y+人」
y+ Xn
Xn
⑵计算n阶行列式D =
…
… …
---
一-
Xi
y + x2 …
Xn_i
Xn
y + xi
x2 …
Xn_i
Xn
〉=a1
a2
a3 T，其中 a^0 ,
矩阵A = E
-ctct
（1）试说明矩阵A能相似于对角阵； （2） 求可逆矩阵P，使P^AP为对角阵,
并写出此对角阵； （3） 求行列式| A ■ E |。
咕 + (k —1)x2 + X3 = 1
13 .已知线性方程组 kx^ kx2 x3 =