文档介绍：: .
填空题(每小题3分，共15分)
5 X
1
2
3

X
X
1
2
4
D =
1
2
X
3
,则X的系数
X
1
2
2 X
1 0 2 I
2 设
' A是4X3矩阵，且A的秩 R(A) = 2,而B = 0 2 0
J1 0 3一
则 R(AB) = __2
, 2,-1, B = A3 —5 A2, 则B =- 288

| X1 X 2 x 3=0
x^ x2 X3=0,只有零解
,则■满足
入=0或2
X1 X 2 ' X 3=0
，二次型的秩为 n
选择题(每小题3分，共15分)
，则A = 0的必要条件是(b )
(a) A的两行(或列)元素对应成比例
(b) A中必有一行为其余行的线性组合
(c) A中有一行元素全为零
(d) 任一行为其余行的线性组合
n 维行向量一 =(1,0川|,0,12),矩阵 A = E -〉I , B = E 2 1 -,
其中E为n阶单位矩阵，则AB =( b )
(a) 0 (b) E (c) -E (d) E+ :- T:
,B为n阶方阵，满足等式AB = 0,则必有(c )
(a) A 二 0或 B 二 0 (b)
(c) A = 0或 B = 0 (d)

维向量组,：• 2JIL n( 3乞n乞s)线性无关的充分必要条件是
(a)存在一组不全为零的数 k, k2，川,kn ,使得kVM ■ k2： 2 III kn二n = 0
(b) ,〉2 JIG : n中存在一个向量，它不能由其余向量线性表出
(c) 宀，〉2 ,|H,〉n中任意一个向量都不能由其余向量线性表出
(d) 宀八2 n中任意两个向量都线性无关
5.
设a为n阶方阵，且秩R( A) = n-1, 一：川，是Ax = 0的两个不同的解，
AX = 0的通解为(AB )
(a)
k： 1
(b)
k： 2
(c)
k(： 1
(d)
k( 1 2)
1 •下列矩阵中,
0 0
0
11
不是初等矩阵。
01
(A)
(B)
2 •设向量组冷，〉2,〉3线性无关,
(A M -：'2/'2
：'3, >3 一〉1
(0 -1^'2,2-1
- 3-->2
3•设A为n阶方阵，且
2
A A—5E
(A) A - E (B) E A (C)
0
0 (C)
■1
0
01
0
1 (D)
则下列向量组中线性无关的是(
(B) 〉1「2, U
(D) ' 2,〉3,2〉2 *3
=0。则(A 2E)
1
1(A-E)
(D)
1
1(A + E)
-2
1
)。
4. 设A为m n矩阵，则有( )。
(A)若m ：：： n，贝u Ax = b有无穷多解；
(B)若m ：：： n,则Ax =0有非零解，且基础解系含有 n - m个线性无关解向量;
(C) 若A有n阶子式不为零，则 Ax = b有唯一解；
(D) 若A有n阶子式不为零，则 Ax = 0仅有零解。
5•若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有 n个线性无关的特征向量，则( )
(A) A与B相似
(C) A=B
三、填空题(每小题4分，共
(B) AH B，但 | A-B|=0
(D) A与B不一定相似，但|A|=|B| 20分
2
■I
I
n —1
1. n 0
2 . A为3阶矩阵，且满足
=3,则
AJ
*
3A
■3
。1 =
1
0(2 —
2
°3 =
4
口4
3 .向量组
<5>
个极大线性无关组是
3 '
=2
丿是线性 (填相关或无关)的，它的一
n n n A ,
，2, 3是四元方程组 Ax=b的三个解, 则方程组Ax = b的通解为
■1 ]
'4]
2
4
n —
1 —
y =
3
4
其中 A的秩r(A)=3，
①，
討丿
o
■2
A= 1
5 .设-5
-3 1
a 1
° 3 -，且秩(A=2，贝U