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排列组合
复****巩固
1. 分类计数原理（加法原理）
完成一件事，有 n类办法，在第1类办法中有 mi种不同的方法，在第 2类办法中有 m2种不同的方法，…，在第 n类办法中 有mn种不同的方法，那么完成这件事共有： N = mi +m2 +朴（+mn种不同的方法.
2. 分步计数原理（乘法原理）
完成一件事，需要分成 n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第 2步有m2种不同的方法，…，做第 n步有mn种不同 的方法，那么完成这件事共有： N = mn x m2汇汉mn种不同的方法.
3. 分类计数原理分步计数原理区别
分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。
分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件.
1. 特殊元素和特殊位置优先策略
,1,2,3,4,5 可以组成多少个没有重复数字五位奇数 .
解：由于末位和首位有特殊要求，应该优先安排，以免不合要求的元素占了这两个位置 一
先排末位共有c3
工
zri
然后排首位共有C：
t J
T
一 f
最后排其它位置共有A
'1
C4
■ 3
A4
* 1
C3
由分步计数原理得 c4c3a4^=288
练****题:7种不同的花种在排成一列的花盆里，若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法?
2. 相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排，其中甲乙相邻且丙丁相邻，共有多少种不同的排法.
解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元
5 2 2
素内部进行自排。由分步计数原理可得共有 As A2 A2 = 480种不同的排法
3. 不相邻问题插空策略
例3. 一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱，舞蹈节目不能连续岀场，则节目的岀场顺序有多少种？
5
解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有 A5种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有
种a6不同的方法，由分步计数原理，节目的不同顺序共有 A：A： 种
4. 定序问题倍缩空位插入策略
例4. 7 人排队，其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法
解:（倍缩法）对于某几个元素顺序一定的排列问题 ，可先把这几个元素与其他元素一起进行排列 ，然后用总排列数除以这几个元素
之间的全排列数，则共有不同排法种数是： a；/a3
（空位法）设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有 A；种方法，其余的三个位置甲乙丙共有 丄种坐法，则共有 A；种
方法。
5. 重排问题求幂策略
，共有多少种不同的分法
解:完成此事共分六步：把第一名实****生分配到车间有 7种分依此类推，由分步计数原
6
理共有7种不同的排法
6. 环排问题线排策略
例6. 8人围桌而坐，共有多少种坐法？
解：围桌而坐与坐成一排的不同点在于，坐成圆形没有首尾之分，所以固定一人 A