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高等数学公式




导数公式:






(arcctgx)

(tgx^-sec x
(ctgx)二-csc x
(secx) Jsecx tgx
(cscx) = -cscx ctgx
x x
(a ) -a In a
1
(Iog a x) ——
xI na
(arcsin x) "= , 1
x2
(arccos x) '= 1
胡-x2
(arctgx) 乙
1 +x
1
1 x2





基本积分表:
tgxdx 二- In cosx C
Jctgxdx = In sin x +C
Jsecxdx= In secx + tgx
J cscxdx = In cscx - ctgx + C dx
.~~2 2
a x dx
.~~2 2
x -a dx
.~2 2
a -x
dx
dx
J 2-
cos x
dx
~2~ sin x
secx tgxdx 二 secx C
2
sec xdx 二 tgx C
2
二 csc xdx 二-ctgx C
1 x c arctg C a
1 .
In
2a
二丄In
2a
a
x -a
x a
处c
a -x
cscx ctgxdx 二-cscx C
x
axdx — C
In a
shxdx = chx C
chxdx 二 shx C
J r~2 2
a -x
=arcs in C
a
dx
\ x2 士 a2



























7T
~2

0
h
2 2 x a
N
N
2 2
x -a
2 2
a -x

dx
dx
dx
In
cos
o

n I n -1 ,
xdx I n 2
n
d 2
= x*x2+a2 +^I n( x+lx2+a2)+C
2 2
J 2
x . 2 2 a . : 2 2 + =—7x -a -——In x 十Px -a 十C
2 2
j 2
= xJa2 -x2 + — arcsin — +C
2 2 a
三角函数的有理式积分:

2u
sin x 2,
1 +u
cosx 2,
1 u
u =tg£,
2
dx
一些初等函数:
双曲正弦
双曲余弦
双曲正切
x .X
u e -e :shx =
2
x _x
e +e :chx =
2
x -x
X1 shx e -e
:thx x x
chx e+ e
2du
两个重要极限:
-1
lim (1 丄)x = e 二 2.718281828459045… x



















2
2

-1)
arshx 二 ln(x . x2 1) archx 二 ln(x . x2
1 1 +x
arthx In
2 1-x
三角函数公式:
•诱导公式:

2
2

\函数
角A、、
sin
cos
tg
ctg
-a
-sin a
cos a
-tg a
-ctg a
90 ° a
cos a
sin a
ctg a
tg a
90 ° a
cos a
-sin a
-ctg a
-tg a
180 °a
sin a
-cos a
-tg a
-ctg a
180 °a
-sin a
-cos a
tg a
ctg a
270 ° a
-cos a
-sin a
ctg a
tg a
270 ° a
-cos a
sin a
-ctg a
-tg a
360 ° a
-sin a
cos a
-tg a
-ctg a
360 ° a
sin a
cos a
tg a
ctg a
-和差角公式:
-和差化积公式:

2
2

ctg(二 l;)

sin(卅 ~ I )二sin : cos L'二cos: sin : cos( 二 I ) = cos : cos :「sin : sin : tg 径二 | ;)=
ctg : ctg :二 1
ctg L - ctg :
R a + P a - P
sin : sin 2 sin cos
2 2 R a + P a -P sin: -sin - - 2cos sin
2 2 只 a + P a -

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