文档介绍：
: .
高等数学基础模拟题
一、单项选择题(每小题 4分，本题共20分)
X X
e_ -e
1. 函数y 的图形关于
2
(A)坐标原点
(C) y 轴
2. 在下列指定的变化过程中，(
1 ’ 、
(A) xsin (x— ■)
X
对称.
(B)
(D)
是无穷小量.
1
(B) sin (x—； 0)
x
(C) ln(x 1) (x—； 0)
1
(D) ex
(x)在x0可导，则lim^
f(X。-^h)-
(A) f(X。)
(C) - f (Xo)
(B)
2h
2f (Xo)
■ 2 f (Xo )
f (x)dx = F (x) c，
1. (—1, 2) 2. e 3. 3 4. (_：：,• r)
三、计算题(每小题11分，共44分)
sin (x+1) sin (x + 1)
lim
X 2
:
2. 解:
3. 解:
5.
-sin x
1
2 dy = d(cosex 3X) = d(cosex) d(3X)
-si nexd(ex) 3Xln 3dx
二 lim
x-1 x >J (X ■ 1)(x-1)
--ex sin eXdx 3Xln3dx
=(_exsin ex 3Xln3)dx
由换元积分法得
1
ex
2 dX
X
-1
= -ieXd(—) 一 ieudu = -eu c x
1
二-ex c
：
e
In xdx =xln
由分部积分法得
e
1
e
-xd(l nx)
(A) F (ln x)
1
(C) F (ln x) c
x
(
1
(A) xsin xdx = 0
0
(C) sin 2xdx = n
* a
(D)
1
f (ln x)dx =( )• x
(B)
(D)
F (ln x) c
1
F(—) c
x
二e— dx =1
四、应用题(本题16分)
解：设容器的底半径为 r，高为h，则其表面积为
S = 2 nr2 2 nrh = 2 nr2 空
r
(B)
(D)
0
e^dx =1
1
xcosxdx = 0
-J
由S" = 0，得唯一驻点r = ，由实际问题可知，当r =
v 2 n
二、填空题(每小题 3分，共
ln (x+1)
15 分)
“ 4 -x
[4—
时可使用料最省，此时h十，即当容器的底半径与高分别为
(x)=」(1 *X)
[x2 +k
1
x x ：：： 0，在x =0处连续，则
x _0
与时，用料最省.
2 n n
k = .
3
3. 曲线f (x)二x 1在(1,2)处的切线斜率是
4. 函数y =arctanx的单调增加区间是
5. 若 f(x)dx =sinx c，贝u f (x)=
三、计算题(每小题11分，共44分)
1. 计算极限lim虫区^
2. 设 y = coseX
x2 -1
3X，求 dy .
ex
3. 计算不定积分 dx.
L X
e
4. 计算定积分 ln xdx .
1
四、应用题(本题16分)
某制罐厂耍生产一种体积为
径与咼各为多少时用料最省？
V的有盖圆柱形容器，问容器的底半
二、综合练****br/>(一)单项选择题 ⑴下列各函数对中，( )中的两个函数相等.
(A) f(x)=(、x)2， g(x)二 X (B) g(x)=x
3
(C) f(x)=lnx ， g(x)=3lnx (D) g(x) = 4ln x
⑵设函数f(x)的定义域为，
f(x) - f (-x)的图形关于()对称.
(A) y X (B) y 轴
(C) X轴 (D)坐标原点
⑶当X > 0时，变量()是无穷小量.
1 sin x
(A) (B)
X X
2
(D)笃
X
f (x)二 In x4，
则函数
(C)
⑷设
-、* 上 —戸小 f (1 —2h)— f (1)
f (x)在点x = 1处可导，则lim
10
答案
、单项选择题(每小题 4分,
4. B
3. C
：、填空题(每小题 4 分,
本题共20分)
5. D
本题共20分)
().
(A) f (1)
(C) 2f (1)
(B) - f (1)
(