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中国科学院研究生入学考试概率论与数据统计2013.pdf

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中国科学院研究生入学考试概率论与数据统计2013.pdf

上传人:慢慢老师 2021/12/4 文件大小:169 KB

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文档介绍

文档介绍:中国科学院大学
2013 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
科目名称:概率论与数理统计

考生须知:
1.本试卷满分为 150 分,全部考试时间总计 180 分钟。
2.所有答案必须写在答题纸上,写在试题纸上或草稿纸上一律无效。


一、(10 分)假定通过验血可以诊断某种疾病,验血结果只有两种:阴性或阳性。
已知当结果显示为阳性时,的确患有该种疾病的概率为 ,而显示为阴性时,
患有该种疾病的概率为 ,他告诉医生他感觉不舒服,
医生为他做了检查并验了血,在看到验血结果之前,医生认为他患病的可能性为
,问在看到验血结果为阳性时该医生应如何修改他先前的判断?

二 、( 10 分)有 5 个家庭,每家有 6 个孩子,问至少有 3 家育有 4 个或更多个女孩
子的概率是多少?(假定每家的任一个孩子的性别与其他孩子的性别相互独立而
且是女孩的概率为 )
1
2
三、(共 30 分,每小题 15 分)设一家超市买入数量为B的某种商品,这种商品的
需求量是随机的,用Y表示(Y取非负整数值)。又假设每卖出一件这种商品,超市
盈利s元,而贮存一件所需费用为t元。
(a)试证:当Y取值为 y 时,超市在这种商品上的损失函数为:
sy + t(B y), y B
L(y, B) =
sB, y >
− − ≤

(b)假设Y的分布为P(Y = y) = p (已知),− 试求使超市获得平均最大盈利的𝐵 B值。
y
四、(共 30 分,每小题 10 分)设R的分布密度为
2 , 0 < < 1
f( ) =
0, 其他
𝑟 𝑟
(a) 试求概率P(