文档介绍：高等数学试题
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
1.
设f(x)=lnx,且函数9(x)的反函数夕"(x) =
Ain — x+2
Rin — x-2
Gin — x+2
等2,则可四)]=(
Din — 2-x
2.
A. 0
1-cosx
B. 1
C. -1
.设△了= /(%+-) —/(%)且函数/(x)在x = /处可导，则必有( )
A. lim Ay = 0 = 0 = 0 = dy AD
.设函数f(x)=:x"-,则f(x)在点x=l处( )
、右导数不存在 C连续但不可导
.设Jxf (x)dx=e*+C ,则f(x)二( )
A. xe^ B. -xe"2 C. 2e* D・-2e”
二、馍空题(本大题共10小题，每空3分，共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。偌擅、不城均无分。
.设函数f(x)在区间口 1］上有定义，则函数f(x+L)+f(x-L的定义域是 4 4
7.
hn\(a + aq + aq2 + "T3C '
…+W)(M<1) =
o 「 arclanx
o. hm =
3“ x
.巳知某产品产量为g时，总成本是C(g)=9+粉，则生产100件产品时的边际成本,叫g⑼二―
.函数/'(x) = d + [0, 1]上满足拉格朗日中值定理的点E是
.函数y = 2x3-9x2 +12^-9的单调减少区间是 .
.微分方程x)^-y = \ + x3的通解是 .
.设!—=；，则 a = .
Ja 3r 6
% COS2 X „ ,
.设 Z = 贝lj dz= .
y
.设 D = {(x, y)[0 < x < ],0 K y «]},则JJxe~~'dxdy =.
三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
.设y=—,求dy.
\x)
.求极限lim M M x
In x
18 .求不定积分J
1
(5x + l) Jln(5x + 1)
dx.
.计算定积分1= J： -x2dx.
.设方程X、-2xz + ez =1确定隐函数z=z(x,y),求Z ‘1,Z \ o
四、计笄题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
.要做一个容积为v的圆柱形容器，问此圆柱形的底面半径r和高h分别为多少时，所用材料晟省?
.计算定积分卜sin。xdx
23 .将二次积分I
dy化为先对x积分的二次积分并计算其值。
五、应用题（本题9分）
.巳知曲线），= 丁,求
（1）曲线上当x=l时的切线方程；
（2）求曲线y = x2与此切线及x轴所围成的平面图形的面积，以及其绕x轴旋转而成的旋转体的体积匕.
六、证明题（本题5分）
.证明：当 x〉0 时，xln（x + Jl + f ） > Jl + -1
参考答案
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
.答案：B
.答案：A
.答案：A
.答案：C
.答案：D
二、填空题 体大题共10小题，每空3分，共30分）
.答案：
"q
.答案：
.答案：0
.答案