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一维弱冲击波速度的变化.ppt

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一维弱冲击波速度的变化.ppt

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文档介绍

文档介绍:一维弱冲击波速度的变化
目 录
引 言
1
简单波近似
2
弱冲击波速度的变化
3
两种近似结果
4
结 论
3
引 言
由于冲击波阵面相对于波后质点的运动是亚声速的,因此冲击波必须依赖冲击波阵面前方匀速活塞的驱动才能维持定常传播,前方活塞速度的任何变化都将对冲击波的传播速度产生影响。根据冲击波变化方程,冲击波速度随时间的变化由波后介质状态以及波后流场梯度确定。然而,波后流场的解取决于前方活塞边界以及前方冲击波阵面的自然边界,对这种具有未知边界的初边值问题,很难从理论上对流场直接进展求解。
引 言
实际上,对于波速接近于波前声速的弱冲击波而言,其波后参量与一样强度的简单压缩过渡的波后参量相比,仅仅在三阶量以后才存在差异,也就是说,穿过一个弱冲击波时熵的变化和流场Riemann不变量之一的变化都是三阶小量。因此在采用与渐近解一样的近似条件的情形下,可以将冲击波处理为简单压缩波,并且忽略弱扰动在阵面上的反射,这样就可以用简单波解来描述弱冲击波前方的流场,从而研究前方活塞运动对冲击波速度的影响。
简单波近似
考虑一个在声速为C0的静止介质中传播的平面一维弱冲击波,在t=0时刻,前方匀速活塞位于坐标原点x=0处,速度为D0的冲击波阵面位于x=l处,在波阵面与活塞之间的流场是均匀的。假设介质可以用指数为 的多方指数状态方程来描述,并且活塞在t>0时的速度由下式确定,
〔1〕
简单波近似
其中活塞的初始速度可以由冲击波关系给出:
显然活塞运动速度的变化将在均匀区内产生向前的简单波,一旦简单波的波头到达冲击波面,冲击波的速度就会产生相应的变化,并且随后的变化规律将依赖于阵面前方的简单波解。
〔2〕
简单波近似
如果t时刻介质在x点处的压力、密度、速度和声速分别是p, ,u ,c ,那么简单波区的解由以下的方程确定:
〔3〕
〔4〕
简单波近似
引入波前Mach数M = (D/ C0)并利用冲击波关系,从(3)式首先可以得到波头速度:
进而不难求出波头到达冲击波阵面的时刻
〔5〕
〔6〕
简单波近似
再考虑到活塞速度(1)式,就能够确定(4)式中的待定函数
将上式代入到(4)式即可得到以下关于流场速度的关系:
〔7〕
〔8〕
简单波近似
从( 8)式中可以解出简单波区内的速度函数u(x,t),进而获得流场中各点处的速度梯度,特别是,当简单波波头赶上冲击波阵面以后,就可以导出平面弱冲击波阵面上的速度梯度
〔9〕