文档介绍：关于弧长及扇形的面积公式
第一页，本课件共有17页
弧 和 扇 形
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
O
半径
半径
圆心角
B
A
弧
O
B
A
扇形
第二页，本课件共有17页
一、已知圆的半径为r，回答下列问题.
（1）这个圆的周长是多少？
（2）1°的弧的长度占整个圆周长的多少？请用半径r表示出来.
（3）怎样用圆的半径r表示n° 弧的长度 呢？
自主探究一：弧长公式
答:1°的弧的长度占整个圆周长的 .
用半径r表示为
答:这个圆的周长是
答:用圆的半径为r表示n°弧的长度为
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弧长公式：
其中，（1）n表示1°的弧的倍数，所以不带单位。
在半径为r的圆中，n°弧的长度为
（2）已知l，n，r中的任意两个量都可以求出第三个量。
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例1，如图所示为一段弯形管道， 的圆心为O,半径OA=60cm∠AOB=108°,求这段弯道的长度.（）
解：由弧长公式，可得弧AB的长
。
B
A
O
二、例题解析
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变式训练
已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的圆心角为多少度？
解：由弧长公式
得
解之得
所以，该扇形的圆心角为60度.
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一、已知圆的半径为r，回答下列问题.
（1）这个圆的面积是多少？
（2）圆心角是1°的扇形面积是圆面积的多少? 请用半径r表示出来.
（3）用半径r表示圆心角是 n° 的扇形面积S扇形是什么?
自主探究二:扇形的面积公式
答:这个圆的面积是
答:圆心角是1°的扇形面积占整个圆面积的 .
用半径r表示为
答:用半径r表示圆心角是 n° 的扇形面积为
S扇形
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（4）如果已知圆的半径r和扇形的弧长 ，你能用弧长 和半径r表示这段弧所在扇形的面积吗？
解:
S扇形
∴
S扇形
所以,用弧长 和半径r表示这段弧所在扇形的面积
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扇形的面积公式:
在半径为r的圆中，圆心角是 n° 的扇形面积为
S扇形
S扇形
在半径为r的圆中，长度 的弧所在扇形的面积为
其中，（1）n表示1°的圆心角的倍数，所以不带单位。
（2）已知l，n，r，s中的任意两个量都可以求出其他量。
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二、例题解析
例2 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB与AC夹角为120°，AB的长为30cm，竹条AB上贴纸部分BD的宽为20cm。求扇子的一面上贴纸部分的面积（）。
解：由题意知 扇形的圆心为A,
n=120，AB=30cm，BD=20cm
∴AD=AB-BD=30-20=10cm
∴贴纸部分的面积为
S扇形BAC－S扇形DAE
所以，.
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