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弧长及扇形的面积公式课件.ppt

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文档介绍:关于弧长及扇形的面积公式

第一页,本课件共有17页

弧 和 扇 形
如下图,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。


O
半径
半径

圆心角
B
A




O
B
A
扇形
第二页,本课件共有17页

一、已知圆的半径为r,回答下列问题.
(1)这个圆的周长是多少?

(2)1°的弧的长度占整个圆周长的多少?请用半径r表示出来.


(3)怎样用圆的半径r表示n° 弧的长度 呢?
自主探究一:弧长公式
答:1°的弧的长度占整个圆周长的 .
用半径r表示为
答:这个圆的周长是
答:用圆的半径为r表示n°弧的长度为
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弧长公式:
其中,(1)n表示1°的弧的倍数,所以不带单位。
在半径为r的圆中,n°弧的长度为
(2)已知l,n,r中的任意两个量都可以求出第三个量。
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例1,如图所示为一段弯形管道,其中心线是一段圆弧AB.已知 的圆心为O,半径OA=60cm∠AOB=108°,求这段弯道的长度.(精确到0.1cm)
解:由弧长公式,可得弧AB的长
因此这段弯道的长度约113.0cm。
B
A
O


二、例题解析
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变式训练
已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的圆心角为多少度?
解:由弧长公式






解之得
所以,该扇形的圆心角为60度.
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一、已知圆的半径为r,回答下列问题.
(1)这个圆的面积是多少?

(2)圆心角是1°的扇形面积是圆面积的多少? 请用半径r表示出来.


(3)用半径r表示圆心角是 n° 的扇形面积S扇形是什么?
自主探究二:扇形的面积公式
答:这个圆的面积是
答:圆心角是1°的扇形面积占整个圆面积的 .
用半径r表示为
答:用半径r表示圆心角是 n° 的扇形面积为
S扇形
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(4)如果已知圆的半径r和扇形的弧长 ,你能用弧长 和半径r表示这段弧所在扇形的面积吗?
解:
S扇形

S扇形
所以,用弧长 和半径r表示这段弧所在扇形的面积
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扇形的面积公式:
在半径为r的圆中,圆心角是 n° 的扇形面积为
S扇形
S扇形
在半径为r的圆中,长度 的弧所在扇形的面积为
其中,(1)n表示1°的圆心角的倍数,所以不带单位。
(2)已知l,n,r,s中的任意两个量都可以求出其他量。
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二、例题解析
例2 如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB与AC夹角为120°,AB的长为30cm,竹条AB上贴纸部分BD的宽为20cm。求扇子的一面上贴纸部分的面积(精确到0.1cm2)。
解:由题意知 扇形的圆心为A,
n=120,AB=30cm,BD=20cm
∴AD=AB-BD=30-20=10cm
∴贴纸部分的面积为
S扇形BAC-S扇形DAE
所以,扇形的一面上贴纸部分的面积约为837.3cm2.
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上传人:文库新人 2021/12/5 文件大小:1.39 MB

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