文档介绍：矩阵定义及其运算规则
1、矩阵定义
普通而言，所谓矩阵就是由一组数全体，在括号（）内排列成m行n 列（横称行，纵称列）一种数表，并称它为m×n阵。
矩阵普通是用大写字母A 、B …来表达。例如一种m 行n 列矩阵可以简记为：，或
。即：
                    （2-3）
咱们称（2-3）式中为矩阵A元素，a第一种注脚字母 ，表达矩阵行数，第二个注脚字母j（j＝1，2，…，n）表达矩阵列数。
当m＝n时，则称为n阶方阵，并用表达。当矩阵（aij）元素仅有一行或一列时，则称它为行矩阵或列矩阵 。设两个矩阵，有相似行数和相似列数，并且它们相应元素一一相等，即，则称该两矩阵相等，记为A＝B。
2、三角形矩阵
由i＝j元素构成对角线为主对角线，构成这个主对角线元素称为主对角线元素。
如果在方阵中主对角线一侧元素全为零，而此外一侧元素不为零或不全为零，则该矩阵叫做三角形矩阵。例如，如下矩阵都是三角形矩阵：
，  ，， 。
3、单位矩阵与零矩阵
在方阵中，如果只有元素不等于零，而其她元素全为零，如：
               
则称为对角矩阵，可记为。如果在对角矩阵中所有彼此都相等且均为1，如： ，则称为单位矩阵。单位矩阵惯用E来表达，即：
            
当矩阵中所有元素都等于零时，叫做零矩阵，并用符号“0”来表达。
4、矩阵加法
矩阵A＝（aij）m×n和B＝（bij）m×n相加时，必要要有相似行数和列数。如以C＝（cij）m ×n表达矩阵A及B和，则有：
       
式中：。即矩阵C元素等于矩阵A和B相应元素之和。
    由上述定义可知，矩阵加法具备下列性质（设A、B、C都是m×n矩阵）：
    （1）互换律：A＋B＝B＋A   
    （2）结合律：（A＋B）＋C＝A＋（B＋C）
5、数与矩阵乘法
咱们定义用k右乘矩阵A或左乘矩阵A，其积均等于矩阵中所有元素都乘上k之后所得矩阵。如：
         
由上述定义可知，数与矩阵相乘具备下列性质：设A、B都是m×n矩阵，k、h为任意常数，则：
（1） k（A＋B）＝kA＋kB
（2）（k＋h）A＝kA＋hA
（3） k（hA）＝khA
6、矩阵乘法
若矩阵乘矩阵，则只有在前者列数等于后者行数时才故意义。矩阵元素计算办法定义为第一种矩阵第i行元素与第二个矩阵第j列元素相应乘积和。若：
         
则矩阵元素由定义知其计算公式为：
                  （2-4）
【例2-1】  设有两矩阵为：， ，试求该两矩阵积。
【解】由于A矩阵列数等于B矩阵行数，故可乘，其成果设为C：
其中：
    
【例2-2】  已知：A＝，B＝，求A、B两个矩阵积。
【解】计算成果如下：
矩阵乘法具备下列性质：
（1）普通矩阵乘积是不可互换。
（2）矩阵乘法是可结合。
（3）设A是m×n矩阵， B、C是两个n×t矩阵，