文档介绍：第一讲-有理数(一)
第一讲 有理数（一）
板块一 有理数的基本概念
知识要点：
1、正数和负数：
正数：像3、1、+，叫做正数。在小学学过的数，除0外都是正数，正数都大于0。
负数：像-1、-、-2008等在正数前加上“ - ”（读作负）号的数，叫做负数。负数都小于0。
0既不是正数，也不是负数。
一个数字前面的“+”，“-”号叫做它的符号。
正数前面的“+”可以省略，注意3与+3表示是同一个正数。
2、生活中到处都存在具有相反意义的量，在数学中，我们把某一意义的量规定为正，那么其相反意
义的量就是负。
相反意义的量是成对出现的****惯上把“上升”“增加”“收入”等规定为正。
3、有理数：
整数和分数统称为有理数。
正整数、0、负整数统称为整数。
正分数和负分数统称为分数。
负数 0 正数
精讲精练
（前铺）（1）一种零件的长度在图纸上是（）毫米，表示这种零件的标准尺寸是 毫米，
加工要求最大不超过 毫米，最小不小于 毫米。
例题1:（1）如：“+”100元，表示收入100元，则-30元表示支出30元。
①足球比赛胜一场记为+1，输3场记为
②+12米表示水位上升12米，-10米表示
③向东走5米，记为+5米，则-2米表示
④高度每增加1千米，气温下降5摄氏度，现在地面气温是8摄氏度，那么3千米的高空温度是 摄氏度。
⑤甲、乙、丙三地的海拔高度分别为50米、-20米、-10米，则其中最高的地方比最低的地方高 米。
（2）如果以每月生产180个零件为准，超过的零件数记作正数，不足的零件数记作负数，那么1月生产160个零件记作 个，2月生产200个零件记作 个。
拓展：一批螺帽产品的内径要求可以有毫米的误差，现抽查5个样品，超过规定的
毫米值记为正数，不足值记为负数，检查结果如下表，则合乎要求的产品数量
为（ ）
1
2
3
4
5
、1个 、2个 、3个 、4个
1、数轴
定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
应用：
用数轴上的点表示数；
（2）用数轴来比较两个数的大小；
（3）用数轴表示相反数和绝对值的几何意义。
注：所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不能表示有理数；
数学思想：
（1）数形结合：利用数轴解决相关问题；
（2）分类讨论：在数轴上，解决与点有关的问题时，需要讨论。
2、相反数
定义（代数意义）：像和，和这样，只有符号不同的两个数叫作互为相反数。一般来
说，的相反数是，的相反数是。
几何意义：在数轴上表示两个互为相反数的点，分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等。
相反数的表示方法以及多重符号的化简
数的相反数是，这里的数是任意有理数，即可以是正数、负数或0.
当时，（正数的相反数是负数）；
当时，（负数的相反数是正数）；
当时，（0的相反数是0）
（2）多重符号的化简方法：一个正数前面有偶数个“-”，可以把“-”一起去掉；一个正数前面
有奇数个“-”，则化简符号后只剩一个“-”；0前面不论有多少个“+”或“-”，化简后仍是0。
3、绝对值：
几何意义：.
代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
4、倒数与负倒数
倒数：若与的乘积是，则称与互为倒数；反之，若与互为倒数，则
注：0没有倒数
负倒数：若与的乘积是，则称与互为负倒数；反之，若与互为负倒数，则
精讲精练
（前铺） 下列说法中，正确的是（ ）
、正数和负数统称为有理数
、任何有理数均有倒数
、绝对值相等的两个数相等
、任何有理数的绝对值一定是非负数
例题3：（1）①下列语句正确的是（ ）
、数轴上的点只表示整数
、不同的有理数可能用数轴上的同一