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文档介绍:第一讲-----有理数的相关概念


第一讲 有理数的相关概念
【知识要点及巩固】
一、有理数基本概念
1、正数:像3、1、+0.33等的数,叫做正数。在小学学过的数,除外都是正数。正数都大于0。
2、负数:像-1、-3.12、-2012等在正数前加上“-”(读作负)号的数,叫做负数。负数都小于0。
0既不是正数,也不是负数。
如果正数表示某种意义,那么负数表示它的相反的意义。
注意:正数和负数是表示相反意义的量。
如:南为正方向,向南表示为,那么向北表示为。
3、有理数:整数与分数统称为有理数。
4、无理数:无限不循环小数,如。
5.有理数的分类:









6.几个重要概念:





注意:⑴正数和零统称为非负数;⑵负数和零统称为非正数;
⑶正整数和零统称为非负整数;⑷负整数和零统称为非正整数。





(3)第2014个数是正数还是负数?排在对应于A、B、C、D中的什么位置?








例4:(2014七中嘉祥)观察下面依次排列的一列数,它的排列有什么规律?请根据你探索的规律接着写出后面的3个数,并尝试写出第100个数、第301个数。
1、,_____,_______,_________,...;
第100个数是_________,第301个数是________。
2、____________,___________,__________,...,
第100个数是_____________,第301个数是_____________。
3、___________,___________,__________,...,
第100个数是___________,第301个数是______________。






数轴
数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线。









相反数与倒数
相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,特别地,0的相反数是0。
几何意义:一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧,并且到原点的距离相等。
求一个数的相反数,只要在这个数的前面添上


“-” 号即可。
多重符号的化简
倒数:乘积为1的两个数互为倒数。
负倒数:乘积为-1的两个数互为负倒数。


【知识巩固】
一.有理数的相关概念
例1:判断下列说法正确与否
⑴ 一个有理数不是整数就是分数 ( )
⑵ 一个有理数不是正数就是负数 ( )
⑶ 一个整数不是正的,就是负的 ( ) 
⑷ 一个分数不是正的,就是负的 ( )
例2:
1、(2016山东德州)把下列各数填入表示相应集合的大括号中:
-7.2,,-9, 1.4,0, 3.14,,,-2.5,,
整数集合{ } 正数集合{ }
分数集合{ } 有理数集合{ }
非正数集合{ } 负分数集合{ }





例3:(2014七中嘉祥)将一串有理数按下列规律排列,回答下列问题:

(1)在A处的数是正数还是负数?
(2)负数排在A、B、C、D中的什么位置?
(3)第2014个数是正数还是负数?排在对应于A、B、C、D中的什么位置?


例4:(2014七中嘉祥)观察下面依次排列的一列数,它的排列有什么规律?请根据你探索的规律接着写出后面的3个数,并尝试写出第100个数、第301个数。
1、,_____,_______,_________,...;
第100个数是_________,第301个数是________。
2、____________,___________,__________,...,
第100个数是_____________,第301个数是_____________。
___________,___________,__________,...,





二.数轴
例1.⑴画出数轴,在数轴上表示下列各数,并把数用“<”连接。




例2 .
⑴数轴上点A对应的数为-3,那么与A相距1个单位长度的点B所对应的数是____。

⑵数轴上的点A对应的数是-1,一只蚂蚁从A点出发沿着数轴向右以每秒3个单位长度的速度爬行至B点后,用2秒的时间吃光了B点处的蜜糖,又沿着原路返回A点,共用去6秒,则蚂蚁爬行的路程是几个单位长度?B点与A点的距离是多少个单位长度?B点

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